Sistema linear homogêneo.

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Renatoo Offline: Mensagens: 3; Registrado em: 09 Out 2011, 18:27

Out 2011 30 22:11

Sistema linear homogêneo.

Mensagempor Renatoo » 30 Out 2011, 22:11

Mensagem por Renatoo » 30 Out 2011, 22:11

Por favor, vocês poderiam me ajudar nesse sistema?

[tex3]\{x -y + 4z = m - 2\\mx + 3y - z = 0\\6x + (m-3) y + 15z = 0[/tex3]

Gostaria de aprender como determinar M, a fim que o sistema seja homogêneo.

Obrigado desde já.

Resposta:
M=2

Editado pela última vez por Renatoo em 30 Out 2011, 22:11, em um total de 1 vez.

Renatoo

FilipeCaceres Offline: Mensagens: 2504; Registrado em: 16 Nov 2009, 20:47; Agradeceu: 79 vezes; Agradeceram: 975 vezes

Out 2011 30 22:45

Re: Sistema linear homogêneo.

Mensagempor FilipeCaceres » 30 Out 2011, 22:45

Mensagem por FilipeCaceres » 30 Out 2011, 22:45

Olá Renato,

Para que um sistema seja homogênea, basta que [tex3]b_1=b_2=...=b_n=0[/tex3]
[tex3]\begin{cases}a_{11}x_{11}+a_{12}x_{12}+...+a_{1n}x_{1n}=b_1\\a_{21}x_{21}+a_{22}x_{22}+...+a_{2n}x_{2n}=b_2\\ \vdots\\a_{n1}x_{n1}+a_{n2}x_{n2}+...+a_{nn}x_{nn}=b_n\end{cases}[/tex3]

Assim para que o teu sistema seja homogêneo, basta que
[tex3]m-2=0[/tex3]
[tex3]\boxed{m=2}[/tex3]

Abraço.

Editado pela última vez por FilipeCaceres em 30 Out 2011, 22:45, em um total de 1 vez.

FilipeCaceres

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por adlernobre » 16 Out 2012, 22:29 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

adlernobre

Os valores de m, para os quais o sistema
[tex3]\begin{cases}x-y+z=0\\2x-3y+2z=0\\4x+3y+mz=0\end{cases}[/tex3]
admite somente a solução x = y = z = 0, são:
a) m = 4
b) m >0
c) m [tex3]\neq[/tex3] 4
d) m < 5

Últ. msg

roberto

O sistema é linear homogêneo, então ele sempre admite soluções!
Mas para que ele só admita a solução trivial: (0,0,0), seu det. deve ser diferente de zero.
Fazendo o determinante dos coeficientes das incógnitas, temos det=-m+4
Então:[tex3]-m+4\neq 0[/tex3]...
adlernobre1roberto1: 1 Resp.; 1888 Exibições; Últ. msg por roberto
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Primeira Postagem

Gauss

O sistema linear:
[tex3]\begin{cases}
x+\alpha y-2z=0 \\
x+y+z=0 \\
x-y-z=0
\end{cases}[/tex3]
admite solução não trivial, se:

Para que haja soluções além das soluções triviais é necessário que o valor de alfa seja IGUAL (SPI...

Últ. msg

jrneliodias

Olá, Gauss.

Sim, para admitir solução não trivial, [tex3]\alpha =-2[/tex3], pois teremos um sistema possível inderminado, ou seja, infinitas soluções.

Espero ter ajudado, abraço.
Gauss2jrneliodias1: 2 Resp.; 4131 Exibições; Últ. msg por jrneliodias
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Primeira Postagem

Jhonatan

A respeito do sistema, a sentença falsa é:

{2x - 3y + 6z = 0
{3x - 2y + 4z = 0

a) Para todo z existem x, y tais que (x, y, z) é solução do sistema.

b) Para todo x ≠ 0 não existem y e z tais que (x, y, z) seja solução do sistema.

c) Existe y ≠ 0...

Últ. msg

JBelford

Bom, vamos lá:

{2x - 3y + 6z = 0 (x2)

{3x - 2y + 4z = 0 (x3)

{9x - 6y + 12z = 0
-
{4x - 6y + 6z = 0

5x = 0 [tex3]\rightarrow [/tex3] x = 0.

Assim, no item (c):

Para qualquer valor de y, terá valor de x,...
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Primeira Postagem

Doug

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Últ. msg

Natan

Oi,

pela proporção exposta temos que:

[tex3]a=\frac{b}{2}=\frac{c}{3}[/tex3] e com isso [tex3]b=2a[/tex3] e [tex3]c=3a.[/tex3]

Para que um sistema homogênio seja S.P.I.(infinitas soluções) basta que [tex3]D_a=0[/tex3] e logo:

\left[...
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