Ensino Médio ⇒ funcao do terceiro grau (funcao impar) Tópico resolvido

[leozinho]

Se f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d uma função ímpar tal que f(1) = -7 e f(2) = 10. Então f(3) é igual a:

[SirTcgm]

Se [tex3]f(x)[/tex3] é uma função ímpar, então [tex3]f(-x)=-f(x)[/tex3] Ou seja:

[tex3]\, -ax^3 + bx^2 - cx + d= -ax^3 - bx^2 - cx - d\Right bx^2+d=0[/tex3]

Como [tex3]x[/tex3] é um valor variável ele não pode ser expresso como uma razão de duas constantes. Em outras palavras, pra igualdade ser verdadeira temos que ter [tex3]b=0[/tex3] para "anular" o [tex3]x[/tex3] e, consequentemente, [tex3]d=0[/tex3]

Na verdade chegamos a [tex3]f(x)=ax^3+cx[/tex3]. Agora é só resolver um sistema simples, substituindo os valores de [tex3]f(1)[/tex3] e de [tex3]f(2)[/tex3].

[tex3]f(1)=a+c=-7[/tex3]
[tex3]f(2)=8a+2c=10[/tex3]

De onde, [tex3]a=4[/tex3] e [tex3]c=-11[/tex3] e [tex3]f(x)=4x^3-11x[/tex3]

Fazendo as contas, [tex3]\boxed{f(3)=75}[/tex3]

TM

[leozinho]

Sirtcgm

Agradeço muito sua explicacao com fundamento, showwwwwwwww.
Leozinho