Ensino Médio ⇒ Determine a área total e o volume do prisma Hexagonal

[andersontricordiano]

Um prisma regular hexagonal tem 5 cm de altura e [tex3]2\sqrt[]{3}[/tex3] cm de apotema da base. Determine a área lateral, a área total e o volume

[theblackmamba]

[tex3]a[/tex3] = apótema da base
[tex3]\ell[/tex3] = aresta da base
[tex3]h[/tex3] = altura do prisma

Sendo um hexágono a base temos que:

[tex3]a = \frac{\ell\cdot\sqrt{3}}{2}[/tex3]
[tex3]2 \cancel{\sqrt{3}} = \frac{\ell\cdot\cancel{\sqrt{3}}}{2}[/tex3]
[tex3]\ell = 4cm[/tex3]

Área lateral de um prisma hexagonal (6 retângulos com base [tex3]\ell[/tex3] e altura [tex3]h[/tex3]).
[tex3]A_{lat} = 6\cdot\ell\cdot h[/tex3]
[tex3]A_{lat} = 6\cdot 4\cdot 5 = 120 \text{ cm}^2[/tex3]

Área total de um prisma (soma das áreas das duas bases e a área lateral).
[tex3]A_{tot} = 2\cdot A_{base} + A_{lat}[/tex3]
[tex3]A_{tot} = 2\cdot \left(\frac{6\cdot \ell^2\cdot\sqrt{3}}{4}\right) + 120[/tex3]
[tex3]A_{tot} = 3.4^2\cdot\sqrt{3} + 120[/tex3]
[tex3]A_{tot} = 48\sqrt{3} + 120 = 24(2 \sqrt{3} + 5)\text{ cm}^2[/tex3]

OBS.: A Área de uma base hexagonal é a soma dos 6 triângulos equiláteros que formam este polígono.

Volume de um prisma:
[tex3]V = A_{base}\cdot h[/tex3]
[tex3]V = 48 \sqrt{3} \cdot 5 = 240 \sqrt{3}\text{ cm}^3[/tex3]