Olimpíadas ⇒ (obmep) 2 fase

[jade]

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a figura ao lado fica bem prenchida se a cor do triangulo não e igual a de nenhum quadrado
podemos ter o triangulo com três cores diferentes,azul,amarelo e verde e o quadrado com as cores azul,amarelo e preto
de quantos modos a figura acima pode ser bem prenchida

[Agash]

O que vc tentou fazer ?

[jade]

um quadrado que tem um triamgulo inscrito em um de seus ladas

[gabriel93]

Comece pelo triângulo dividindo em casos (aplicamos metodo multiplicativo e somativo sucessivamente):

i) Quando o triângulo é pintado de azul ou amarelo (2 maneiras de pintá-lo)

ii) Quando o triângulo é pintado de verde (1 maneira)

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i) Neste caso, cada quadrado pode ser pintado de 2 maneiras (só nao pode ser pintado com a cor do triângulo). Logo são 2 x 2 x 2 x 2 = 16 maneiras de pintar o conjunto.

ii) Neste caso, cada quadrado pode ser pintado de 3 maneiras (azul, amarelo ou preto). Logo, 1 x 3 x 3 x 3 = 27 maneiras de pintar o conjunto.

Enfim, somando (método aditivo), 16 + 27 = 43 nos fornece a resposta.

[jade]

eu fis a figura errada so e um quadrado que pode ser pintado com as cores azul,amarelo e preto e um triamgulo que pode ser pintado com as cores azul,amarelo e verde,asim

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