Ensino Médio ⇒ Resolva a seguinte equação logarítmica

[andersontricordiano]

Resolva em R a seguinte inequação logarítmica :
[tex3]{log}_{\frac{1}{3}}{x}^{2}+3{log}_{\frac{1}{3}}x<0[/tex3]

Agradeço quem resolver!

[willianstinoco]

Utilizando as propriedades de logaritmos temos:

[tex3]log_{\frac{1}{3}}x^2 \ +\ 3log_{\frac{1}{3}}x \ < \ 0 \Rightarrow 2log_{\frac{1}{3}}x \ + \ 3log_{\frac{1}{3}}x\ < \ 0 \Rightarrow[/tex3]

[tex3]5log_{\frac{1}{3}}x \ < \ 0 \ \Rightarrow \ log_{\frac{1}{3}}x \ < \ 0[/tex3]

Como a base é menor que 1, inverte - se a desigualdade::

[tex3]x \ > \ \(\frac{1}{3}\)^0 \ \Rightarrow x \ > \ 1[/tex3]