Ensino Médio ⇒ Análise Combinatória - Princípio Fundamental da Contagem Tópico resolvido

[andersontricordiano]

Para ir ao trabalho, uma secretária procura sempre combinar blusa, saia e sapatos. Como ela não gosta de repetir as combinações, fez um levantamento nos armários e verificou que são possíveis 420 combinações diferentes. Se ela possui dez blusas, quantas saias e quantos pares de sapatos ela pode ter, sabendo que, para cada item, há mais de uma peça?


Respostas:

SAIAS................... PARES DE SAPATOS
6 .....................................7
7......................................6
21....................................2
2.....................................21
14.....................................3
3.....................................14

[cajuADMIN]

Olá andersontricordiano,

Digamos que ela tenha "S" saias e "P" pares de sapatos.

Para cada par de sapato podemos combinar com uma blusa. Vemos, então, que para cada sapato ela terá 10 combinações sapato/blusa para usar (pois possui 10 blusas). E, para cada combinação blusa/sapato ela terá "S" combinações blusa/sapato/saia.

Com este raciocínio devemos concluir que esse exercício é de Princípio Fundamental da Contagem (PFC). Ou seja, multiplicando a quantidade de Blusas pela quantidade de saias e pela quantidade de sapatos teremos a quantidade de combinações blusa/sapato/saia. Ou seja:

[tex3]10\times S\times P=420[/tex3]

[tex3]S\times P=42[/tex3]

Agora devemos ver quais os valores inteiros (pois se trata de quantidade, ou seja, não podemos ter número negativo de sapatos ou saias) e maiores que 1 (pois o enunciado diz que há mais de uma peça de cada).

Fatorando o [tex3]42[/tex3], temos: [tex3]42=2\times 3\times 7[/tex3]. Assim, as combinações de produto que resultam 42 são:

2 e 21
3 e 14
7 e 6

E todas as invertidas

21 e 2
14 e 3
6 e 7

Grande abraço,
Prof. Caju

[SirTcgm]

Agora devemos ver quais os valores inteiros (pois se trata de quantidade, ou seja, não podemos ter número negativo de sapatos ou saias) e maiores que 1 (pois o enunciado diz que há mais de uma peça de cada).

Olá professor,

Só uma coisa: o conjunto dos inteiros também abrange os números negativos.

TM

[cajuADMIN]

Olá SirTcgm,

Verdade, a frase correta seria "pois se trata de quantidade, ou seja, não podemos ter número quebrado de sapatos ou saias".

Obrigado pela correção.

Grande abraço,
Prof. Caju