Pré-Vestibular ⇒ (UFGD) Álgebra Tópico resolvido

[fellipiortiz]

Os valores reais de A, B, e C fazem a igualdade da equação

[tex3]\frac{1}{(x-1)(x-2)(x-3)} = \frac{A}{(x-1)}+\frac{B}{(x-2)}+\frac{C}{(x-3)}[/tex3]

com x diferente de 1, 2 e 3. Qual o valor de A + B + C?

a) -2
b) -1
c) 0
d) 1
e) 2

Resposta

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O gabarito, caso queira: C

Obrigado.

[fabit]

Pegue a expressão da direita e faça o denominador comum (que é o produto):

[tex3]\frac{A(x-2)(x-3)+B(x-1)(x-3)+C(x-1)(x-2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}=...[/tex3]

[tex3]...=\frac{A(x^2-5x+6)+B(x^2-4x+3)+C(x^2-3x+2)}{(x-1)(x-2)(x-3)}=...[/tex3]

[tex3]...=\frac{Ax^2+Bx^2+Cx^2-5Ax...}{(x-1)(x-2)(x-3)}=...[/tex3]

Não importa o resto da expressão, temos de ter A+B+C=0 porque vamos igualar isso com o numerador da expressão da esquerda, que é 1 (igual a [tex3]0x^2+0x+1[/tex3])

Letra C