Pré-Vestibular ⇒ (UCDB) Análise Combinatória: Combinações Simples

[kildo]

Na copa do mundo de [tex3]2002,[/tex3] foram convocados [tex3]22[/tex3] jogadores, sendo [tex3]3[/tex3] goleiros, [tex3]4[/tex3] defensores, [tex3]4[/tex3] alas, [tex3]7[/tex3] jogadores de meio e [tex3]4[/tex3] atacantes. O técnico implantou o esquema [tex3]3-2-3-2,[/tex3] ou seja, [tex3]1[/tex3] goleiro, [tex3]3[/tex3] defensores, [tex3]2[/tex3] alas, [tex3]3[/tex3] jogadores de meio e [tex3]2[/tex3] atacantes e definiu que [tex3]5[/tex3] jogadores serim titulares absolutos: Lúcio(defensor), Cafu(ala), Roberto Carlos(ala), ronaldo(atacante) e Rivaldo (atacante). Determine o número de maneiras que o técnico tinha de escalar a seleção.

Resposta:

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[tex3]315[/tex3]

[brain_tnt]

Olá kildo,

Há [tex3]{3 \choose 1} =3[/tex3] escolhas para o goleiro.
Há [tex3]{3 \choose 2} =3[/tex3] escolhas para os dois defensores restantes.
Há [tex3]{7 \choose 3} =35[/tex3] escolhas para os jogadores do meio de campo.

Portanto, o técnico poderia escalar a seleção de [tex3]3\cdot 3\cdot 35=315[/tex3] modos diferentes.