Ensino Fundamental ⇒ Geometria Plana: Relações Métricas no Triângulo Retângulo

[12lucy]

Num triangulo retangulo a soma das medidas de um cateto e da hipotenusa é 18cm. Calcule a medida da hipotenusa sabendo que a projeção ortogonal desse cateto sobre a hipotenusa é 3cm.

Valeu
Um abração!

[Auto Excluído (ID:276)]

oi lucy

[tex3]x[/tex3] -> hipotenusa

[tex3]y[/tex3] -> cateto

[tex3]x+y = 18[/tex3]

[tex3]y^2 = 3x[/tex3]

pela primeira equação, temos que [tex3]x = 18-y[/tex3]. Agora, substituímos na segunda. Resultará nisso aqui....

[tex3]y^2 + 3y - 54 = 0[/tex3]

[tex3]( y + 9 )( y - 6 ) = 0[/tex3]


logo, [tex3]y = 6[/tex3]

[tex3]x = 18 - 6 = 12[/tex3]

vlw!

[Thadeu]

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[tex3]\\BC\,=\,a\,(hipotenusa)\\AC\,=\,b\\m\,=\,3cm\\I)\,a+b=18\\b^2\,=\,m.a\,\Rightarrow\,b^2\,=\,3a\,\Rightarrow\,a\,=\,\frac{b^2}{3}[/tex3]

Substituindo em I

[tex3]b\,+\,\frac{b^2}{3}\,=\,18\,\Rightarrow\,b^2\,+\,3b\,-\,54\,=\,0\\b\,=\,6cm\\6\,+\,a\,=\,18\,\Rightarrow\,a\,=\,12cm[/tex3]