Ensino Médio ⇒ (Trigonometria) Calcule o valor da expressão Tópico resolvido

[andersontricordiano]

Calcule o valor da expressão [tex3]y=\frac{2secx+3cotgx}{-tgx+2cossecx}[/tex3] , sendo x um arco do 2º quadrante e cos x= - [tex3]\frac{1}{4}[/tex3]

Resposta

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[tex3]\frac{-3-8\sqrt[]{15}}{23}[/tex3]

Agradeço quem resolver!

[theblackmamba]

Vamos simplificar nossa equação.
Sabemos que:

[tex3]\sec x = \frac{1}{\cos x }[/tex3]
[tex3]\cotg x = \frac{\cos x }{\sen x }[/tex3]
[tex3]\tg x = \frac{\sen x }{\cos x }[/tex3]
[tex3]\cossec x = \frac{1}{\sen x }[/tex3]

[tex3]y = \frac{2\cdot \frac{1}{\cos x } + 3\cdot \frac{\cos x }{\sen x }}{\frac{-\sen x }{\cos x } + 2\cdot \frac{1}{\sen x }}[/tex3]

[tex3]y = \frac{\frac{2\cdot \sen x + 3\cdot \cos ^2 x}{\sen x \cdot \cos x }}{\frac{-\sen ^2 x + 2\cdot \cos x }{\sen x \cdot \cos x }}[/tex3]

[tex3]y = \frac{2\cdot \sen x + 3\cdot \cos ^2 x}{2\cdot \cos x - \sen ^2 x}[/tex3], mas [tex3]\sen ^2 x = 1 - \cos ^2x[/tex3]

[tex3]y = \frac{2\cdot \sen x + 3\cdot \cos ^2 x}{2\cdot \cos x + \cos ^2 x - 1}[/tex3]

[tex3]\sen x =\sqrt{1 - \cos ^2x} \rightarrow \sen x =\sqrt{1 - (\frac{-1}{4})^2} \rightarrow \sen x =\sqrt{\frac{15}{4}}[/tex3], pois senx é positivo (2º Q).

[tex3]y = \frac{2\cdot \frac{\sqrt{15}}{4} + 3\cdot (\frac{-1}{4})^2}{2\cdot (\frac{-1}{4}) + (\frac{-1}{4})^2 - 1}[/tex3]

[tex3]y = \frac{\frac{8\sqrt{15} + 3.1}{16}}{\frac{-8 + 1 - 16}{16}}[/tex3] (mmc = 16)

[tex3]y = \frac{8\sqrt{15} + 3}{-23} = \boxed{- \frac{3 + 8\sqrt{15}}{23}}[/tex3]