Pré-Vestibular ⇒ (UF-MS adaptado) Trigonometria Tópico resolvido

[andersontricordiano]

Justificando sua resposta, julgue a afirmativa: "Se x e [tex3]\beta[/tex3] são números reais tais que [tex3]0<x<\frac{\pi}{2}[/tex3] e cossec x= [tex3]\beta-1[/tex3], então tg x= [tex3]\frac{1}{\sqrt[]{2\beta-{\beta}^{2}}}[/tex3]

Resposta: Falsa; tg x= [tex3]\frac{1}{\sqrt[]{{\beta}^{2}-2\beta}}[/tex3]

Agradeço quem explicar!

[theblackmamba]

Tendo a relação:
[tex3]\cotg ^2 x = \cossec ^2 x - 1[/tex3]
[tex3]\cotg ^2 x = (\beta - 1)^2 - 1[/tex3]
[tex3]\cotg ^2 x = \beta ^2 - 2 \beta + 1 - 1[/tex3]
[tex3]\cotg x = +\sqrt{\beta ^2 - 2 \beta} \Right \tg x = + \frac{1}{\sqrt{\beta ^2 - 2 \beta}}[/tex3] (OBS.: A tangente é positiva pois x está no intervalo [tex3]0 \lt x \lt \frac{\pi}{2})[/tex3]

A afirmativa é falsa, pois [tex3]\tg x = + \frac{1}{\sqrt{\beta ^2 - 2 \beta}}[/tex3]