Potências da Unidade Imaginária

Walcris1408 · 2011-12-11T18:47:59+00:00

Calcule o valor da expressão: Z = (i^15[(i^2)^3]^5)/(5i^425)

Ensino Médio ⇒ Potências da Unidade Imaginária

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Walcris1408 Offline: Mensagens: 997; Registrado em: 30 Mar 2011, 06:19; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 15 vezes

Dez 2011 11 16:47

Potências da Unidade Imaginária

Mensagempor Walcris1408 » 11 Dez 2011, 16:47

Mensagem por Walcris1408 » 11 Dez 2011, 16:47

Calcule o valor da expressão:

[tex3]Z = \frac{i^{15}[(i^2)^3]^5}{5i^{425}}[/tex3]

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Walcris1408

FilipeCaceres Offline: Mensagens: 2504; Registrado em: 16 Nov 2009, 20:47; Agradeceu: 79 vezes; Agradeceram: 974 vezes

Dez 2011 11 18:03

Re: Potências da Unidade Imaginária

Mensagempor FilipeCaceres » 11 Dez 2011, 18:03

Mensagem por FilipeCaceres » 11 Dez 2011, 18:03

Olá Walcris1408,

Tente fazer está questão aplicando o mesmo princípio utilizado aqui.

Abraço.

Editado pela última vez por FilipeCaceres em 11 Dez 2011, 18:03, em um total de 1 vez.

FilipeCaceres

Walcris1408 Offline: Mensagens: 997; Registrado em: 30 Mar 2011, 06:19; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 15 vezes

Dez 2011 11 19:08

Re: Potências da Unidade Imaginária

Mensagempor Walcris1408 » 11 Dez 2011, 19:08

Mensagem por Walcris1408 » 11 Dez 2011, 19:08

Já tentei resolver esta questão, mas não conseguir POR ISSO PEDIR AJUDA.

Walcris1408

matbatrobin Offline: Mensagens: 518; Registrado em: 30 Ago 2008, 14:41; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 5 vezes; Agradeceram: 28 vezes

Dez 2011 11 20:22

Re: Potências da Unidade Imaginária

Mensagempor matbatrobin » 11 Dez 2011, 20:22

Mensagem por matbatrobin » 11 Dez 2011, 20:22

Usando as identidades:
[tex3]i^2=-1,\, i^3=i(-1)=-i,\, i^4=(-1)^2=1[/tex3]

[tex3]i^{15}=i^{12}\cdot i^3=(i^4)^3 \cdot i^3=1^3\cdot (-i)=-i \\ \, \\ i^{425}=(i^{4})^{106} \cdot i^1=1^{106}\cdot i=i \\ \, \\ [(i^2)^3]^5=[(-1)^3]^5=-1[/tex3]

Portanto

[tex3]Z=\frac{(-i)(-1)}{5i}=\frac{1}{5}[/tex3]

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matbatrobin

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por Walcris1408 » 20 Nov 2013, 13:45 » em Ensino Médio

Primeira Postagem

Walcris1408

Sendo i a unidade imaginária o valor de [tex3]i^{10} + i^{100}[/tex3] é: GABARITO: 0
a) zero
b) i
c) -i
d) 1
e) -1

Últ. msg

PedroCunha

Veja:

[tex3]i^{10} + i^{100} \rightarrow 10 = 2 \cdot 4 + 2, 100 = 25 \cdot 4 \rightarrow i^2 + i^4 \therefore -1 + 1 \therefore \boxed{\boxed{0}}[/tex3]

Att.,
Pedro
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Primeira Postagem

Henrique10

Sabemos que [tex3]x^2=b\rightarrow x= \pm \sqrt{b}[/tex3].

Se [tex3]i^2=-1[/tex3], por que [tex3]i[/tex3] não pode ser também igual a [tex3]-\sqrt{-1}[/tex3]?

Outra dúvida, em uma vídeo-aula aparece que [tex3]\sqrt{-4}=\pm 2i[/tex3]. Isso está...

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Vinisth

Uma equação do tipo [tex3]x^2+1=0 \implies x^2=-1[/tex3]. Aqui você só entende que um certo número elevado ao quadrado resulta em -1. No conjunto dos números reais isso não pode acontecer, pois qualquer quadrado é sempre positivo, porém existem...
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Primeira Postagem

FISMAQUIM

Determine o valor da expressão abaixo, onde i representa a unidade imaginária.

[tex3]S=\sum_{j=0}^{2020}i^{j}[/tex3]

a) 1 - i
b) 1 + i
c) -1
d) i
e) 1

Últ. msg

mcarvalho

Boa tarde.

Sendo [tex3]k\in Z[/tex3], temos: [tex3]\boxed{i^{4k}=1\\i^{4k+1}=i\\i^{4k+2}=-1\\i^{4k+3}=-i}[/tex3]

[tex3]S=i^0+\sum_{j=1}^{2020}i^j=1+\frac{2020}4\cdot \(1+i-1-i\)=1[/tex3]
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Primeira Postagem

viviconcurseira

1- No mês de fevereiro de 1999 houve um consumo médio de 900 dm [tex3]^3[/tex3] de água por dia. Quantos litros de água foram consumidos no mês?

R: Obrigada amigos!!!

Últ. msg

danjr5

900dm³ = 900l

28 * 900l =
25.200l
danjr51viviconcurseira1: 1 Resp.; 601 Exibições; Últ. msg por danjr5
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por VILANOVA » 05 Ago 2011, 17:05 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

VILANOVA

TACRIM -00) Sobre as sentenças

I - 20,1 cm = 201 mm
II - 0,03 l = 3 dm³
III - 10 mg = 0,1 kg

Quais os itens sao verdadeiros e quais itens sao falsos (preciso dos calculos)

Últ. msg

FilipeCaceres

Olá Vilanova,

Veja,
I)Verdadeiro,
[tex3]20,1\,cm=20,1.10=201\,mm[/tex3]

II) FAlso,
[tex3]1\,dm^3=1L[/tex3] logo,
[tex3]3\,dm^3=3L[/tex3]

III)Falso,
[tex3]1\,kg=1000\,g=1000000\,mg[/tex3]
[tex3]0,1\,kg=100\,g=100000\,mg[/tex3]

Abraço.
FilipeCaceres1VILANOVA1: 1 Resp.; 559 Exibições; Últ. msg por FilipeCaceres
06 Ago 2011, 00:26

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