Ensino Médio ⇒ Simplifique

[Walcris1408]

[tex3](\frac{1}{-2i})^9[/tex3]

[tex3](1-\frac{i}{1}+i)^{1026}[/tex3]

[FilipeCaceres]

Olá Walcris1408,

Primeiramente vou pedir novamente que você leia este tutorial explicando como usar Latex.
Tutorial

Para resolver estas questões envolvendo potências, basta você saber que
[tex3]i^0=1[/tex3]
[tex3]i^1=i[/tex3]
[tex3]i^2=-1[/tex3]
[tex3]i^3=-i[/tex3]
[tex3]i^4=1[/tex3]. Veja que o ciclo começou novamente.

[tex3](\frac{1}{-2i})^9=\frac{1}{-2^9i^9}[/tex3]

Agora vamos dividor 9 por 4 e ver qual será o resto, que neste caso vale 1, tendo feito isso, olhe para a "tabelinha" e veja que [tex3]i^1=i[/tex3] este é o valor que queremos.
[tex3]\frac{1}{-2^9i^9}=\frac{1}{-2^9i}.\frac{i}{i}=\frac{i}{2^9}=\frac{i}{512}[/tex3]

Para o segundo,

[tex3](1-\frac{i}{1}+i)^{1026}=(1-i+i)^{1026}=(1)^{1026}=1[/tex3]

Abraço.