Olimpíadas ⇒ pic-2010

[jade]

meu amigo jose elenilson fas parte do pic 2010 e ele queria saber a resposta desta tarefa
para mostrar que a soma dos dez mil primeiros primos e inpar

[Cássio]

Tirando o número 2, todos os outros primos são ímpares. Temos então 9999 primos ímpares e um par. Dividimos esse 9999 primos ímpares em 4999 pares de número primos: [tex3](p_1+p_2)_1 + (p_3+p_4)_2...(p_{9997}+p_{9998})_{4999}[/tex3] fica faltando o [tex3]p_{9999}[/tex3] e o [tex3]2.[/tex3]

Note que a soma em cada parentes é par, pois estamos somando dois números ímpares. Ou seja:

[tex3](p_1+p_2)_1 + (p_3+p_4)_2...(p_{9997}+p_{9998})_{4999} + 2+ p_{9999} = 2k+2+p_{9999} = 2(k+1)+p_{9999}[/tex3] para algum [tex3]k\in\mathbb{N}[/tex3]. Como estamos somando um número par com um ímpar, o resultado é um número ímpar.