Ensino Médio ⇒ Pirâmide Regular

[Walcris1408]

Em uma pirâmide regular hexagonal, a aresta da base mede 4 √3 e a altura 12cm, Calcule:
a) o opótema da base
b) o opótema da pirâmide
c) a área da base
d) a área lateral
e) a área total
f) o volume

[FilipeCaceres]

Olá Walcris1408,

Pirâmide.png (1.45 KiB) Exibido 573 vezes

a) apótema de base é igual ao raio de uma circunferência inscrita a base (na figura dado por "r"), também podemos fazer da seguinte forma, a base é um hexagono que correspondo a 6 triângulo, pegando um triângulo, o valor da apótema correspondo a altura deste triângulo.
[tex3]r=\frac{l\sqrt{3}}{2}[/tex3]
[tex3]r=\frac{4\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}[/tex3]
[tex3]\boxed{r=6\,cm}[/tex3]

b)A apótema da pirâmide corresponde ao "ap"

Por Pitágoras
[tex3]ap^2=r^2+h^2[/tex3]
[tex3]ap^2=36+144[/tex3]
[tex3]\boxed{ap=3\sqrt{10}\,cm}[/tex3]

c)Área da base,
[tex3]A_b=6.\frac{l^2\sqrt{3}}{4}[/tex3]
[tex3]A_b=6.\frac{48\sqrt{3}}{4}[/tex3]
[tex3]\boxed{A_b=72\sqrt{3}\,cm^2}[/tex3]

d)Área lateral,
[tex3]A_l=6.\frac{l.ap}{2}[/tex3]
[tex3]A_l=6.\frac{4\sqrt{3}.3\sqrt{10}}{2}[/tex3]
[tex3]\boxed{36\sqrt{30}\,cm^2}[/tex3]

e)Área total,
[tex3]A_t=A_b+A_l[/tex3]
[tex3]\boxed{A_t=36(2\sqrt{3}+\sqrt{30})\,cm^2}[/tex3]

f)Volume,
[tex3]V=\frac{A_b.h}{3}[/tex3]
[tex3]V=\frac{72\sqrt{3}.12}{3}[/tex3]
[tex3]\boxed{V=288\sqrt{3}\,cm^3}[/tex3]

Abraço.