Sistema de congruências.

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Cássio Offline: Mensagens: 895; Registrado em: 12 Dez 2011, 14:05; Localização: PETROLINA/PE; Agradeceu: 133 vezes; Agradeceram: 470 vezes

Dez 2011 19 19:21

Sistema de congruências.

Mensagempor Cássio » 19 Dez 2011, 19:21

Mensagem por Cássio » 19 Dez 2011, 19:21

Para quais primos [tex3]p,q,r[/tex3] distintos, o sistema de congruências

[tex3]\begin{cases}x\equiv 5 \ \pmod{p+2} \\ x\equiv7 \ \pmod{q+4} \\ x\equiv3 \ \pmod{r+5}\end{cases}[/tex3]

tem sempre solução para algum [tex3]x\in\mathbb{N} \ ?[/tex3]

Editado pela última vez por Cássio em 19 Dez 2011, 19:21, em um total de 1 vez.

"Se você se sente menos e menos satisfeito com suas respostas a perguntas que você mesmo elabora mais e mais perfeitamente, é sinal de que sua capacidade intelectual está aumentando."
Charles Churchman

Cássio

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Sistema de Congruências

Últ. msg por jacobi « 05 Ago 2009, 21:34
Enviado em Ensino Fundamental
Resp.: 1
por ALDRIN » 02 Fev 2009, 22:57 » em Ensino Fundamental

Primeira Postagem

ALDRIN

Resolva o sistema de congruências
[tex3]\{x \equiv 2(mod\text{ 5})\\3x \equiv 1(mod\text{ 8})[/tex3]

Últ. msg

jacobi

[tex3]x - 2[/tex3] é múltiplo de [tex3]5[/tex3], ou seja, [tex3]x=7,\text{ 12},\text{ 17},\text{ 22},\text{ 27},\text{ 32},\text{ ...}[/tex3]
[tex3]3x - 1[/tex3] é múltiplo de [tex3]8[/tex3], ou seja, [tex3]x=\text{ 3},\text{ 11},\text{ 19},\text{ 27},\text{ 35},\text{ ...}[/tex3]

Daí, [tex3]x \equiv 27(mod \ 40)[/tex3]
ALDRIN1jacobi1: 1 Resp.; 723 Exibições; Últ. msg por jacobi
05 Ago 2009, 21:34

Considere o sistema de congruencias: Últ. msg por Ivoski « 11 Out 2012, 08:59 Enviado em Ensino Superior por Ivoski » 11 Out 2012, 08:59 » em Ensino Superior Ivoski Mestres, preciso de ajuda nesta questao... abraços Considere o sistema de congruencias: [tex3]\begin{cases}x\equiv c_{1}\ mod \ n_{1} \\x\equiv c_{2}\ mod \ n_{2}\end{cases}[/tex3] Vamos denotar o mdc e o mmc de n_{1} \ e \ n_{2} \ por \... Ivoski1: 0 Resp.; 710 Exibições; Últ. msg por Ivoski
11 Out 2012, 08:59

Teoria dos Números: Congruências

Últ. msg por Thales Gheós « 30 Mar 2007, 17:43
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por bruninha » 28 Mar 2007, 19:31 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

bruninha

Alguém poderia me ajudar em como usar, para que serve a tal de congruência mod m, alguns exemplos de apliacação.

Últ. msg

Thales Gheós

Experimente esta página:
http://www.numaboa.com.br/criptologia/m ... uencia.php
bruninha1Thales Gheós1: 1 Resp.; 1638 Exibições; Últ. msg por Thales Gheós
30 Mar 2007, 17:43

Teoria dos Números: Congruências

Últ. msg por Alexandre_SC « 14 Nov 2007, 18:46
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por Alexandre_SC » 14 Nov 2007, 18:38 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Alexandre_SC

O número [tex3]14^{14^{14}}[/tex3] tem como último algarismo?

a) 2
b) 3
c) 4
d) 6
e) 8

Últ. msg

Alexandre_SC

sabemos que

[tex3]14 \equiv 4[/tex3] (mod 10)

o resto da divisão de 14 por 10 é 4

então

[tex3]14 ^{14^{14}} \equiv 4 ^ {14^{14}}[/tex3] (mod 10)

as potências de quatro são:

4
16
64

[tex3]4^n \equiv 4^{n+2}[/tex3] (mod 10)

então podemos...
Alexandre_SC2: 1 Resp.; 1245 Exibições; Últ. msg por Alexandre_SC
14 Nov 2007, 18:46

Teoria dos Números: Congruências

Últ. msg por triplebig « 07 Jun 2008, 02:01
Enviado em Ensino Superior
Resp.: 1
por rean » 06 Jun 2008, 13:07 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

rean

Qual o resto da divisão de [tex3](999.999)^{3}[/tex3] por [tex3]50[/tex3] ?

Últ. msg

triplebig

Reescrevendo:

[tex3](10^6-1)^3\,=\,10^{18}\,-\,3\cdot10^{12}\,+\,3\cdot10^6\,-\,1[/tex3]

A soma dos primeiros [tex3]3[/tex3] termos vai dar um número divísivel por [tex3]50[/tex3]. Assim, o resto seria [tex3]50-1\,=\,\boxed{49}[/tex3]

Acho que é isso

rean1triplebig1: 1 Resp.; 957 Exibições; Últ. msg por triplebig
07 Jun 2008, 02:01

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