OMA-2007 (Geo. Plana)

Olimpíadas ⇒ OMA-2007 (Geo. Plana) Tópico resolvido

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Marcos Offline: Mensagens: 1011; Registrado em: 31 Dez 2009, 21:51; Agradeceu: 38 vezes; Agradeceram: 653 vezes

Fev 2010 20 18:58

OMA-2007 (Geo. Plana)

Mensagempor Marcos » 20 Fev 2010, 18:58

Mensagem por Marcos » 20 Fev 2010, 18:58

Seja ABC um triângulo tal que Â=45 e C=30.Seja D o ponto médio do lado BC.Calcule a medida do ângulo CÂD.

''Nunca cruze os braços diante dos obstáculos, pois lembre-se que o maior dos Homens morreu de braços abertos.''

Marcos

FilipeCaceres Offline: Mensagens: 2504; Registrado em: 16 Nov 2009, 20:47; Agradeceu: 79 vezes; Agradeceram: 975 vezes

Dez 2011 19 19:59

Re: OMA-2007 (Geo. Plana)

Mensagempor FilipeCaceres » 19 Dez 2011, 19:59

Mensagem por FilipeCaceres » 19 Dez 2011, 19:59

Olá Marcos,

Primeiro vamos fazer um desenho para um melhor entendimento.

Basicamente precisamos mostrar que a aresta vermelha é igual as azuis.

: Triangulo1.png (9.78 KiB) Exibido 1491 vezes

Para mostrar que são iguais basta criarmos um triângulo equilátero,na figura [tex3]\Delta C'BD[/tex3]. Tendo feito isso encontramos um triângulo isósceles [tex3]\Delta ABC'[/tex3].

Desta forma termos que [tex3]AC'=C'D[/tex3].

: Triangulo2.png (13.29 KiB) Exibido 1534 vezes

Por consequência temos que [tex3]\Delta ADC'[/tex3] é isósceles. Logo,
[tex3]150+2\alpha =180[/tex3]
[tex3]\boxed{\alpha =15}[/tex3]

Abraço.

Editado pela última vez por FilipeCaceres em 19 Dez 2011, 19:59, em um total de 1 vez.

FilipeCaceres

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Seja ABC um triângulo isósceles com AB=AC e Â=30. Seja D o ponto médio da base BC. Considera-se o ponto P no segmento AD e um ponto Q no do AB tal que PB=PQ.

Calcule a medida do ângulo PQC.

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undefinied3

Veja que o ponto P é incentro do triângulo, pois é o encontro de duas bissetrizes. Além do mais, pelo enunciado, o triângulo BPQ é isósceles, então se você traçar uma altura, está irá dividir a base no seu ponto médio. Seja T esse ponto, então...
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Seja ABC um triângulo isósceles com AB=AC e Â=30.Seja D o ponto médio da base BC.Considera-se o ponto P no segmento AD e um ponto Q no do AB tal que PB=PQ.
Calcule a medida do ângulo PQC.

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lftm

Como ABC é isósceles, a mediana e a altura relativas a A são a mesma reta. Logo, os ângulos ADB e ADC são retos. Pelo caso lado-ângulo-lado, concluímos que os triângulos PBD e PCD são congruentes. Logo, PB=PC. Chamemos o ângulo PBC = a, como BCP é...
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(OMA- 2005) No triângulo isósceles [tex3]ABC[/tex3], com [tex3]AB\, =\, AC[/tex3], seja [tex3]M[/tex3] o ponto médio de [tex3]BC.[/tex3] O ponto [tex3]D[/tex3] no lado [tex3]BC[/tex3] é tal que [tex3]B\hat{A}D=\frac{1}{6}B\hat{A}C[/tex3] . A reta...

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matbatrobin

Neste exercício temos o seguinte: Agora vamos aos ângulos:

(1)Como o segmento AM é a altura e o triângulo ABC é isósceles temos [tex3]B\hat{A}M=C\hat{A}M[/tex3], logo [tex3]B\hat{A}D=\frac{\alpha}{6},\,D\hat{A}M=\frac{2\alpha}{6}\,e\,G\hat{A}C=\frac{3\alpha}{6}[/tex3]...
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Um número inteiro chama-se autodivi se é divisível pelo número de dois algarismos formado por seus dois útimos dígitos (dezena e unidade).
Por exemplo, [tex3]78013[/tex3] é autodivi pois é divisível por [tex3]13,[/tex3] [tex3]8517[/tex3] é autodivi...

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Vou tentar explicar meu raciocínio de uma forma sintética. Sendo o número [tex3]ABCD[/tex3] e [tex3]CD[/tex3] seu divisor, logo [tex3]ABC00[/tex3] é divísivel por [tex3]CD.[/tex3]

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rean

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ALDRIN

Seja [tex3]a10^2 + b10 + c[/tex3] o menor número de um par tricúbico [tex3](a \neq 0)[/tex3].
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