Concursos Públicos ⇒ Pré-Concurso Teorema Tópico resolvido

[FábioGPA]

Duas torneiras são abertas juntas, a 1º, enchendo um tanque em 5 horas, a 2º, enchendo outro tanque de iqual volume em 4 horas. No fim de quanto tempo, a partir do momento em que as torneiras são abertas, o volume que falta para encher o 2º tanque é 1/4 do volume que falta para encher o 1º tanque?

[diogopfp]

Seja [tex3]V_T[/tex3] o volume total do tanque, então

[tex3]V_1=t\frac{V_T}{5}[/tex3] é o volume do 1º tanque após [tex3]t[/tex3] horas.
e
[tex3]V_2=t\frac{V_T}{4}[/tex3] é o volume do 2º tanque após [tex3]t[/tex3] horas.

Os volumes que faltam para encher de cada tanque são,
1º tanque: [tex3]V_T-V_1[/tex3];
2º tanque: [tex3]V_T-V_2[/tex3]

Assim se o volume que falta para encher o 2º tanque é 1/4 do volume que falta para encher o 1º tanque
[tex3]V_T-V_2 = \frac{1}{4}(V_T-V_1)[/tex3]
[tex3]4V_T-4V_2 = V_T-V_1[/tex3]
[tex3]4V_T-4t\frac{V_T}{4} = V_T-t\frac{V_T}{5}[/tex3]
[tex3]4V_T-tV_T = V_T-t\frac{V_T}{5}[/tex3] (dividindo tudo por [tex3]V_T[/tex3])
[tex3]4-t = 1-\frac{t}{5}[/tex3] (multiplicando tudo por 5)
[tex3]20-5t = 5-t[/tex3]
[tex3]t = \frac{15}{4}[/tex3]

[tex3]\boxed{\boxed{t = \mbox{3h e 45min}}}[/tex3]

[chicofiuza]

Como o problema não se refere ao tamanho dos tanques, podemos estabelecer um tamanho para eles.
Suponhamos que cada tanque tenha capacidade para armazenar 400 litros.
A torneira "A" enche o tanque em 5 horas --> a vazão será de 400/5 = 80 litros/h
A torneira "B" enche o tanque em 4 horas --> a vazão será de 400/4 = 100 litros/h

Caso as torneiras sejam ligadas durante uma hora, o que faltará para completá-los?
Tanque "A" = 400 - 80 = 320
Tanque "B" = 400 - 100 = 300

Esse volume faltante poderá ser obtido subtraindo-se a quantidade de água despejada da capacidade total do tanque (400 litros).

Se deixarmos as torneiras ligadas durante um tempo "x", a quantidade de água despejada será:

Tanque A ---> 80 * x
Quantidade que resta para encher o tanque = 400 - 80*x

Tanque B ---> 100 * x
Quantidade que resta para encher o tanque = 400 - 100*x

400 - 100*x = 1/4 (400 - 80*x)
400 - 100*x = 100 - 20*x
400 - 100 = 100*x - 20*x
300 = 80*x
x = 300/80
x = 30/8
x = 15/4
x = 3 inteiros e 3/4

Ou seja, 3 horas inteiras e 3/4 de hora

Resposta: 3h 45min