Ensino Médio ⇒ Logaritmos e Calculadoras

[tiagoago999]

No display de uma calculadora científica, aparece o maior número possível com [tex3]15[/tex3] algarismos. Quantas vezes deve-se digitar a tecla [tex3]\log[/tex3] até aparecer a mensagem Erro?

[mawapa]

Olá Tiago!
Para facilitar os cálculos vamos escrever o número como sendo [tex3]10^{15}.[/tex3]

Apertando o botão [tex3]\log[/tex3] [tex3]1[/tex3] vez, a respota será [tex3]15.[/tex3]

Apertando o botão [tex3]\log[/tex3] mais [tex3]1[/tex3] vez, teremos

[tex3]10^x = 15[/tex3] não sabemos o resultado, mas podemos dizer que [tex3]x[/tex3] é um número entre [tex3]1[/tex3] e [tex3]2.[/tex3]

Apertando [tex3]\log[/tex3] mais uma vez, teremos [tex3]10^x = 1,\ldots[/tex3] Então teremos que [tex3]x[/tex3] é um número entre [tex3]0[/tex3] e [tex3]1,[/tex3] pois se não for o [tex3]10[/tex3] vai aumentar ao invés de diminuir.

Apertando [tex3]\log[/tex3] mais uma vez teremos [tex3]10^x = 0,\ldots[/tex3] O logaritmo de um número entre [tex3]0[/tex3] e [tex3]1[/tex3] é negativo, fazendo com que ocorra erro na próxima vez que apertarmos o botão [tex3]\log.[/tex3]

Então podemos apertar o botão [tex3]\log[/tex3] [tex3]4[/tex3] vezes, na quinta ocorre o erro.