Física I ⇒ (UFRJ) Estática - Escada Tópico resolvido

[marcioluis]

Uma escada de comprimento [tex3]L = 5\text{ m}[/tex3] apoia-se numa parede vertical, fazendo com o piso horizontal um ângulo [tex3]\theta[/tex3]. O coeficiente de atrito na parede é nulo e no piso vale [tex3]\mu = 0,4[/tex3]. Sabendo-se que o peso da escada é [tex3]20\text{ N}[/tex3], qual a maior altura [tex3]h[/tex3] (acima do piso) que pode atingir um homem de peso [tex3]80\text{ N}[/tex3], sem que a escada escorregue?

Dado: [tex3]sen\theta = 0,8[/tex3]

Resposta

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Resposta: h = 2,2

OBS: Não tem imagem.

Grato.

[aleixoreis]

escada.png (1.05 KiB) Exibido 3130 vezes

Prezado marcioluis:
Desculpe a qualidade do desenho.
Temos: H=80N, P=20N e [tex3]sen\theta=0,8[/tex3], [tex3]\mu=0,4[/tex3] e a escada com 5m de comprimento.
Se [tex3]sen\theta=0,8 \rightarrow cos\theta=\sqrt{1-0,8^2}=0,6[/tex3]
Vem: [tex3]H+P=N2\rightarrow 80+20=100N[/tex3]
[tex3]N1=F_{at} \rightarrow N1=N2.\mu \rightarrow N1=100.0,4=40N[/tex3]

Equação dos momentos em relação ao apoio da escada no chão:[tex3]H.l+P.m=N1.t[/tex3] (eq 1), em que:
[tex3]l=(2,5+x)cos\theta=1,5+0,6x[/tex3] ; [tex3]m=2,5cos\theta=1,5[/tex3] e [tex3]t=5.sen\theta=4[/tex3], substituindo estes valores em eq1 [tex3]\rightarrow 80(1,5+0,6x)+20.1,5=40.4 \rightarrow x=\frac{5}{24}[/tex3]

Distância do homem ao chão= [tex3](2,5+x)sen\theta=(2,5+\frac{5}{24}).0,8=2,5.0,8+\frac{5.0,8}{24}=2,16[/tex3]

Espero que tenha compreendido a resolução.
[ ]'s.