Concursos Públicos ⇒ CEFET-RJ 2012 -- Lógica

[luisflusao96]

Um pai deixou de herança para seus filhos Aldo, Baldo e Caldo, mas determinou que, distribuída a herança:
Aldo desse uma parte do que recebera a Baldo e a Caldo, de modo que os legados de Baldo e Caldo dobrassem;
Depois disso, Baldo desse uma parte do que recebera a Aldo e a Caldo, de modo que os legados de Aldo e Caldo dobrassem;
Finalmente, Caldo fizesse o mesmo, de modo que os legados de Aldo e Baldo dobrassem.
Cumpridas as determinações do pai, os filhos verificaram que cada um ficara com 160 mil reais. Qual é a soma dos algarismos do número que representa o que fora o legado original de Aldo?
(a) 5
(b) 6
(c) 7
(d) 8

[fabit]

Veja o diagrama abaixo:

[tex3]\begin{cases}Aldo=x\rightarrow?\rightarrow?\rightarrow160.000\\Baldo\rightarrow?\rightarrow?\rightarrow160.000\\Caldo\rightarrow?\rightarrow?\rightarrow160.000\end{cases}[/tex3]

É só percorre-lo no sentido contrário (reconstituindo os fatos do final para o início):

[tex3]\begin{cases}x\leftarrow?\leftarrow?\leftarrow160.000\\Baldo\leftarrow?\leftarrow?\leftarrow160.000\\Caldo\leftarrow?\leftarrow?\leftarrow160.000\end{cases}[/tex3]

Desfazendo a doação do Caldo...
[tex3]\begin{cases}x\leftarrow?\leftarrow80.000?\leftarrow160.000\\Baldo\leftarrow?\leftarrow80.000\leftarrow160.000\\Caldo\leftarrow?\leftarrow320.000\leftarrow160.000\end{cases}[/tex3]

Desfazendo a doação do Baldo...
[tex3]\begin{cases}x\leftarrow40.000\leftarrow80.000?\leftarrow160.000\\Baldo\leftarrow280.000\leftarrow80.000\leftarrow160.000\\Caldo\leftarrow160.000\leftarrow320.000\leftarrow160.000\end{cases}[/tex3]

Finalmente, desfazendo a doação do Aldo...
[tex3]\begin{cases}x=260.000\leftarrow40.000\leftarrow80.000?\leftarrow160.000\\Baldo=140.000\leftarrow280.000\leftarrow80.000\leftarrow160.000\\Caldo=80.000\leftarrow160.000\leftarrow320.000\leftarrow160.000\end{cases}[/tex3]

Soma dos dígitos dá 2+6=8.

Letra D.

Obs: Viva a Aritmética! Fazer esse problema por Álgebra daria um trabalho insano!