Ensino Médio ⇒ Binômios Tópico resolvido

[felps]

Ó eu de novo, eu não estou entendendo o que que tem que achar nesse exercício:

Qual o termo em [tex3]x^4[/tex3] no desenvolvimento de [tex3]\(2x^2-\frac{1}{x}\)^8[/tex3]?

Resposta

---

[tex3]T_5=1120x^4[/tex3]

[theblackmamba]

[tex3][2x^2 + (-x)^{-1}]^8[/tex3]

[tex3]T = \(_k^8\)(2x^2)^{8 - k} . (-1)\cdot (x)^{(-1)(k)}[/tex3]
[tex3]T = \(_k^8\) 2^{8 - k} . (-1) . x^{2(8 - k) - k}[/tex3]

Para a char o termo especifico ([tex3]x^4[/tex3]) devemos ter:
[tex3]2(8 - k) - k = 4 \rightarrow k = 4[/tex3]

Logo,
[tex3]T = \(_4^8\)2^4 . (-1) . x^4[/tex3]
[tex3]T = \frac{8!}{4! \cdot 4!} (-16) \cdot x^4[/tex3]
[tex3]T = \frac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot (-16). x^4}{24} = \boxed{-1120x^4}[/tex3]

[felps]

Obrigado, agora eu entendi o que é pra fazer.