Binômios

Ensino Médio ⇒ Binômios Tópico resolvido

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felps Offline: Mensagens: 847; Registrado em: 08 Dez 2011, 18:25; Agradeceu: 277 vezes; Agradeceram: 191 vezes

Jan 2012 03 14:40

Binômios

Mensagempor felps » 03 Jan 2012, 14:40

Mensagem por felps » 03 Jan 2012, 14:40

Alguém poderia me explicar o que é que tem que achar aqui?

Qual é o coeficiente numérico no desenvolvimento de [tex3](x+\frac{2}{x})^9[/tex3] do termo de grau [tex3]1[/tex3] em [tex3]x[/tex3]?

Editado pela última vez por felps em 03 Jan 2012, 14:40, em um total de 1 vez.

"É melhor lançar-se à luta em busca do triunfo,mesmo expondo-se ao insucesso,do que ficar na fila dos pobres de espírito,que nem gozam muito nem sofrem muito,por viverem nessa penumbra cinzenta de não conhecer vitória e nem derrota" F. Roosevelt

felps

theblackmamba Offline: Mensagens: 3723; Registrado em: 23 Ago 2011, 15:43; Localização: São Paulo - SP; Agradeceu: 806 vezes; Agradeceram: 2294 vezes

Jan 2012 03 16:16

Re: Binômios

Mensagempor theblackmamba » 03 Jan 2012, 16:16

Mensagem por theblackmamba » 03 Jan 2012, 16:16

Olá felps,
A questão pede o coeficiente de grau 1 de x, ou seja, quer saber o valor do coeficiente de [tex3]x^1[/tex3]

[tex3](x + 2x^{-1})^9[/tex3]

[tex3]T = \(_k^9\).x^{9 - k} . (2x^{-1})^k[/tex3]
[tex3]T = \(_k^9\).x^{9 - k - k} . 2^k[/tex3]

[tex3]9 - 2k = 1 \Rightarrow k = 4[/tex3]

Logo,
[tex3]T = \(_4^9\).x^1 . 2^4[/tex3]
[tex3]T = \frac{9!}{4! \cdot5!} . 16.x[/tex3]

Resolvendo isto obtemos,
[tex3]\boxed{T = 2016x}[/tex3]
Depois confirme a resposta.

Grande abraço.

Editado pela última vez por MateusQqMD em 30 Dez 2025, 19:21, em um total de 4 vezes.
Razão: correção de sintaxe latex → mathjax

"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein

theblackmamba

felps Offline: Mensagens: 847; Registrado em: 08 Dez 2011, 18:25; Agradeceu: 277 vezes; Agradeceram: 191 vezes

Jan 2012 03 16:17

Re: Binômios

Mensagempor felps » 03 Jan 2012, 16:17

Mensagem por felps » 03 Jan 2012, 16:17

Obrigado

felps

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Primeira Postagem

ALDRIN

Se [tex3]S_1[/tex3] e [tex3]S_2[/tex3] representam, respectivamente, a soma dos coeficientes do desenvolvimento dos binômios [tex3](x+a)^m[/tex3] e [tex3](x-a)^n[/tex3], então o produto [tex3]S_1S_2[/tex3] valerá

a) [tex3]2^m+2^n[/tex3].
b) [tex3]2^m-2^n[/tex3].
c) [tex3]1[/tex3].
d)[tex3]0[/tex3].
e) [tex3]m+n[/tex3].

Últ. msg

Thadeu

A soma dos coeficientes de um binômio do tipo [tex3](ax+by)^m[/tex3] é [tex3]S=(a+b)^m[/tex3], logo, teremos:

A) a soma [tex3]S_1[/tex3], dos coeficientes de [tex3](1x+1a)^m[/tex3] é:
[tex3]S_1=(1+1)^m=2^m[/tex3]

B) a soma [tex3]S_2[/tex3], dos...
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Primeira Postagem

Emmanto

Boa tarde a todos. Não consigo resolver algumas questões sobre somatório. Preciso da ajuda de vocês:
Se [tex3]S = 20 \sum_{p=0}^{(20 p)2^p},[/tex3] então:

[tex3]a) S=2^{40} \\ b) S=9^{10} \\ c) S=2^{22} \\ d) S=20^{20} \\ e) S=20![/tex3]

Obrigado...

Últ. msg

Emmanto

Obrigado Luan. Mais uma dúvida:
Calcule o somatório 2 ? p=0 (5 p).
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Primeira Postagem

felps

Ó eu de novo, eu não estou entendendo o que que tem que achar nesse exercício:

Qual o termo em [tex3]x^4[/tex3] no desenvolvimento de [tex3]\(2x^2-\frac{1}{x}\)^8[/tex3]?

Últ. msg

theblackmamba

[tex3][2x^2 + (-x)^{-1}]^8[/tex3]

[tex3]T = \(_k^8\)(2x^2)^{8 - k} . (-1)\cdot (x)^{(-1)(k)}[/tex3]
[tex3]T = \(_k^8\) 2^{8 - k} . (-1) . x^{2(8 - k) - k}[/tex3]

Para a char o termo especifico ([tex3]x^4[/tex3]) devemos ter:
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erichaan

Determine o valor de [tex3]b-a[/tex3] ,sabendo-se que [tex3](\sqrt{3}-1)^{5} =a\cdot\sqrt{3}-b[/tex3] e que [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] são racionais.
O meu resultado chegou a -32...
pois, se ([tex3]\sqrt{3}[/tex3] -1 [tex3])^{5}[/tex3]

Últ. msg

timoteo

([tex3]\sqrt{3}[/tex3] - 1)[tex3]^{5} = \left(\frac{5}{0}\right)[/tex3]([tex3]\sqrt{3}[/tex3])[tex3]^{5 - 0}[/tex3]. -1 [tex3]^{0}[/tex3] + [tex3]\left(\frac{5}{1}\right)[/tex3]([tex3]\sqrt{3}[/tex3])[tex3]^{5 - 1}[/tex3]. -1 ^{1} +...
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