Ensino Médio ⇒ Quantos algarismos distintos são maiores e menores que 5643 Tópico resolvido

[andersontricordiano]

Com os algarismos 1,2,3,4,5,6,7,8,9 formam-se números quatro algarismos distintos . Quantos são maiores e menores que 5643 ?

Agradeço quem resolver esse calculo!

[theblackmamba]

Para número de 4 algarismos maiores que 5643, temos que:

564_ [tex3]\rightarrow 1\cdot 1\cdot 1\cdot 3 = \boxed{3}[/tex3]
567_ [tex3]\rightarrow 1\cdot 1\cdot 1\cdot 6 = \boxed{6}[/tex3]
568_ [tex3]\rightarrow \boxed{6}[/tex3]
569_ [tex3]\rightarrow \boxed{6}[/tex3]
57_._ [tex3]\rightarrow 1\cdot 1\cdot 7\cdot 6 = \boxed{42}[/tex3]
58_._ [tex3]\rightarrow \boxed{42}[/tex3]
59_._ [tex3]\rightarrow \boxed{42}[/tex3]
6_._._[tex3]\rightarrow 1\cdot 8\cdot 7\cdot 6 = \boxed{336}[/tex3]
7_._._ [tex3]\rightarrow \boxed{336}[/tex3]
8_._._ [tex3]\rightarrow \boxed{336}[/tex3]
9_._._ [tex3]\rightarrow \boxed{336}[/tex3]

Totalizando [tex3]\boxed{1491}[/tex3] números

O total de de números de 4 algarismos distintos é igual: [tex3]9\cdot 8\cdot 7\cdot 6 = \boxed{3024}[/tex3]

Logo o total de números de 4 algarismos distintos menores que 5643 é igual:
[tex3]3024 - 1491 - 1 = \boxed{1532}[/tex3]

[andersontricordiano]

Por favor , gostaria que me explicasse passo a passo..
Agradeço desde já

[theblackmamba]

Olá anderson,

Vamos usar o princípio da multiplicação:

Quantos números podemos formar do tipo:
564_ ?

Olhando as restrições vemos que o último algarismos tem de ser maior que 3 e diferente de 564, logo restam 3 possibilidades (7,8 e 9). Pelo principio da multiplicação temos 1 possibilidade para 1º algarismo (5), 1 possibilidade para o 2º (6), 1 possibilidade para o 3º (4) e três possibilidades para o 4º (7,8 e 9), como já vimos. Totalizando 1 . 1. 1. 3 = 3 números distintos.

O mesmo acontece para os outros casos:
57_._ --> temos 1 .1. 7.6 = 42 números distintos
6_._._ --> temos 1 . 8 . 7 .6 = 336 números distintos (o número deve ser diferente dos demais)

Depois apenas somamos a quantidade desses números para obter o resultado.

Para ficar mais simples descobrimos a total quantidade de números de 4 algarismos distintos usando os algarismos disponíveis, para assim depois subtrair com o resultado anteriormente e descobrir a quantidade números abaixo de 5463.

Dúvidas só perguntar. Abraço.