Ensino Médio ⇒ soma dos multiplos Tópico resolvido

[rean]

Calcular a soma dos cubos do n primeiros multiplos de 3

[theblackmamba]

Queremos a soma:
[tex3]S = 3^3 + 6^3 + 9^3 + ... + (3n)^3[/tex3]

[tex3]S = \sum_{k = 1}^n (3k)^3 = 27\cdot \sum_{k = 1}^n k^3[/tex3]

Sabemos que:
[tex3]\sum_{k = 1}^n k^3 = \frac{n^2(n + 1)^2}{4}[/tex3]


Logo a soma pedida é:
[tex3]\boxed{S = \frac{27}{4} \cdot n^2(n + 1)^2}[/tex3]