Ensino Superior ⇒ Calculo de Limites

[gabrielspadon]

Como calculo essas expressões?

[tex3]\lim_{x \to \ 3} \frac {\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{3}}{x - 3}[/tex3]

[tex3]\lim_{x \to \ 2} \frac {\sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{2}}{x - 2}[/tex3]

Segundo o Guidorrizi vol.1 (Um curso de Calculo), o resultado do primeiro limite é [tex3]\frac {1}{3 \sqrt[3]{9}}[/tex3] e o segundo é [tex3]\frac {1}{4 \sqrt[4]{8}}[/tex3] mas não sei como faço para alcançar esses resultados.

[poti]

Os mais chatos do Guidorizzi, hahahaha.

Dicas:

[tex3]\frac{\sqrt[3]{x} - \sqrt[3]{3}}{x - 3} =[/tex3] [tex3]\frac{1}{(x^{2/3}+3^{1/3} x^{1/3}+3^{2/3})}[/tex3]

[tex3]\frac{\sqrt[4]{x} - \sqrt[4]{2}}{x - 2} =[/tex3] [tex3]\frac{1}{(x^{3/4}+2^{1/4}\sqrt{x}+\sqrt{2} x^{1/4}+2^{3/4})}[/tex3]

Se tiver bom de derivação já, tente usar as regras de L'Hospital, mas a dificuldade das contas no fim acaba sendo a mesma.

[lecko]

Só pra complementar a resposta do Poti:
[tex3]x^n-a^n=(x-a)(x^{n-1}+x^{n-2}a+x^{n-3}a^2+...+a^{n-3}x^2+a^{n-2}x+a^{n-1})[/tex3]