Ensino Fundamental ⇒ Teorema de Pitágoras Tópico resolvido

[RobsonLuiz]

Olá a todos!

Alguém poderia me ajudar na resolução do problema abaixo, sendo passo a passo:

Um barco está amarrado a uma ponte com uma corda de 20 metros, num ponto h metros acima do nível da água. Uma pessoa, em cima da ponte, ao puxar 5 metros de corda, faz com que o barco sofra um deslocametnto, conforme ilustrado na figura abaixo.

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Qaul e o valor de h, em metros?

Grato...

Robson Luiz.

A resposta tem que ser 12 m.

[theblackmamba]

Olá Robson,

.......png (42.25 KiB) Exibido 4815 vezes

Primeiramente, o barco está a uma distância x da ponte. Depois, quando arrastado ele fica a uma distância x - 7 da ponte. Como o homem puxou 5m da corda, agora ela mede 15m do homem ao barco.

Podemos aplicar Pitágoras:
[tex3]20^2 = h^2 + x^2[/tex3]

Mas,
[tex3]15^2 = h^2 + (x - 7)^2[/tex3]
[tex3]225 = (400 - \cancel{x^2}) + \cancel{x^2} - 14x + 49[/tex3]
[tex3]14x = 400 + 49 - 225[/tex3]
[tex3]14x = 224 \rightarrow x = 16\text{m}[/tex3]

Substituindo na primeira equação:

[tex3]h^2 = 20^2 - 16^2[/tex3]
[tex3]h^2 = (20 + 16)(20 - 16)[/tex3]
[tex3]h =\sqrt{36} .\sqrt{4} = 6\cdot2 = \boxed{12\text{m}}[/tex3]

[Swiichi]

Olá Robson! Eu resolvi de uma maneira quase idêntica ao theblackmamba, mas gostaria de compartilhar.

Chamarei de [tex3]x[/tex3] a distância do porto até o ponto final da barco (depois de ter regressado os 7 metros). Bem, inicialmente, temos um triângulo retângulo com as seguintes dimensões:
[tex3]Hipotenusa = 20m\\Cateto_1 = h\\Cateto_2 = 7+x[/tex3]

O enunciado diz que quando a corda é puxada [tex3]5metros[/tex3] ele regressa [tex3]7metros[/tex3] no rio. Dessa forma, reduzimos [tex3]5[/tex3] da hipotenusa anterior e temos um novo triângulo retângulo com as seguintes dimensões:
[tex3]Hipotenusa = 15m\\Cateto_1 = h\\Cateto_2 = x[/tex3]

Bem, aplicando o teorema de pitágoras no segundo triângulo, temos que:
[tex3]H^2 = C_1^2+C_2^2\\ 15^2 = h^2 + x^2\\ \boxed{h^2+x^2=225}[/tex3]

Vamos guardar essa informação. Aplicando o teorema de pitágoras no primeiro triângulo:
[tex3]H^2 = C_1^2+C_2^2\\ 20^2 = h^2 + \left(7+x\right)^2\\ h^2 + 49 + 14x +x^2 = 400\\ h^2+x^2+14x = 351[/tex3]

Note que temos [tex3]h^2+x^2[/tex3] na segunda equação, então substitui-se seu valor por [tex3]225[/tex3], encontrado anteriormente:
[tex3]225 +14x = 251\\ 14x = 126\\ \boxed{x=9}[/tex3]

Substituindo na informação guardada:
[tex3]h^2 + 9^2 = 225\\ h^2 = 225-81\\ h = \sqrt{144}\\ \boxed{\boxed{h=12m}}[/tex3]

Espero ter ajudado! Abraço!