Ensino Fundamental ⇒ Teorema de Pitágoras Tópico resolvido

[RobsonLuiz]

Olá a todos!

Alguém poderia me ajudar na resolução do exercício abaixo? Sendo passo a passo.

Uma luminária está seuspensa por dois fios pressos ao teto. Sabendo que o perímetro do trapézio ABCD e 124 cm, calcule a distância da luminária ao teto.

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Grato...

Robson Luiz.

A resposta tem que ser 24 cm.

[Swiichi]

Olá RobsonLuiz! Bem o desafio desse exercício foi conseguir enchergar o valor da base maior do trapézio, só conseguido por uma PM com o criador do tópico. Aos que não conseguiram ver, a base maior vale [tex3]50cm[/tex3]. Vamos à resolução:

Do perímetro (caso não saiba, a representação correta de perímetro na matemática é [tex3]2P[/tex3], pois [tex3]P[/tex3] trata do semi-perímetro, que nada mais é do que a metade do perímetro):
[tex3]2P = x+x+50+14\\ 124 = 2x+64\\ 2x = 60\\ \boxed{x=30}[/tex3]

Como temos [tex3]14cm[/tex3] na base inferior, se subtraírmos esse valor dos [tex3]50cm[/tex3] da base superior do trapézio, teremos nada mais do que a soma dos dois seguimentos de reta restantes. Denominando cada um deles por [tex3]y[/tex3], tem-se:
[tex3]2y = 50-14\\ y=\frac{36}{2}\\ \boxed{y=18}[/tex3]

É necessário que se note também que [tex3]y[/tex3] é base de um triângulo retângulo de dimensões [tex3]y[/tex3], [tex3]h[/tex3] e [tex3]x[/tex3], sendo os dois primeiros catetos e o último, hipotenusa. Do teorema de pitágoras:
[tex3]x^2=y^2+h^2\\ 30^2 = 18^2 + h^2\\ h^2 = 900-324\\h = \sqrt{576}\\ \boxed{h=24cm}[/tex3]

Espero ter ajudado! Abraço!