Ensino Médio ⇒ Calcule o valor de m da seguinte equação abaixo Tópico resolvido

[andersontricordiano]

Para que valores de m a equação [tex3]{-x}^{2}+({log}_{3}m)x-\frac{1}{4}=0[/tex3], na variável x apresenta duas raízes?

Resposta:

[tex3]0<m\leq\frac{1}{3}[/tex3] ou [tex3]m\geq3[/tex3]

[theblackmamba]

Para haver duas raizes o delta tem de ser maior ou igual a zero:

[tex3]b^2 - 4ac \geq 0[/tex3]
[tex3]log_3^2\,m - 4.(-1).(-\frac{1}{4}) \geq 0[/tex3]
[tex3]log_3^2 \,m \geq 1[/tex3]
[tex3]log_3 m \geq 1[/tex3] ou [tex3]log_3 m \leq -1[/tex3]

[tex3]m \geq 3^1 \Right m \geq 3[/tex3] ou [tex3]m \leq 3^{-1} \Right m \leq \frac{1}{3}[/tex3]

Condição de existência:
[tex3]m >0[/tex3]

Portanto,
[tex3]m \geq 3 \,\,\text{ou}\,\, 0 < m \leq \frac{1}{3}[/tex3]