Ensino Fundamental ⇒ Adição e Subtração de Radicais Tópico resolvido

[RobsonLuiz]

Olá a todos!

Alguém poderia me ajudar na resolução do problema abaixo? Sendo passo a passo.

Determine o perímetro de um retângulo. As medidas(lado x lado) são dadas em centímetro, sendo elas [tex3]15-5\sqrt{3}[/tex3] e [tex3]1+3\sqrt{3}[/tex3].

Grato...

Robson Luiz.

[theblackmamba]

Olá Robson,

O perímetro de um retângulo é dado pelo dobro da soma dos lados:
[tex3]P = 2(a + b)[/tex3]
[tex3]P = 2(15 - 5\sqrt{3} + 1 + 3\sqrt{3})[/tex3]
[tex3]P = 2(16 - 2\sqrt{3})[/tex3]
[tex3]P = 2.2(8 -\sqrt{3})[/tex3]
[tex3]\boxed{P = 4(8 -\sqrt{3}) \, \text{cm}}[/tex3]

Abraço.

[Swiichi]

Olá Robson!

Bem, para a resolução dessa questão, é necessário que você se lembre do seguinte: Números com raízes se somam com números com raízes e números sem raízes se somam com números sem raízes.
O perímetro de um retângulo de lados [tex3]a[/tex3] e [tex3]b[/tex3] é dado por [tex3]2P = 2a+2b[/tex3]. Dessa forma:
[tex3]2P = 2.(15-5\sqrt{3})+2.(1+3\sqrt{3})\\ 2P=30-10\sqrt{3}+2+6\sqrt{3}\\ \boxed{2P = 32-4\sqrt{3}}[/tex3]
Colocando 4 em evidência:
[tex3]2P = 32-4\sqrt{3}\\ \boxed{\boxed{2P = 4(8-\sqrt{3})}}[/tex3]

Espero ter ajudado. Abraço!