IME/ITA ⇒ (Escola Naval - 1984) Mecânica Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

Um bloco homogêneo de peso igual a [tex3]3,0\text{ N}[/tex3] é liberado de uma mola (constante elástica [tex3]k=600\text{ N/m}[/tex3]) e percorre, sem atrito, a trajetória indicada na figura abaixo. A mínima compressão possível na mola de tal maneira que o bloco percorre todo o laço, sem abandoná-lo, é:

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(A) [tex3]1,2\sqrt6\text{ cm}[/tex3].
(B) [tex3]2,4\sqrt6\text{ cm}[/tex3].
(C) [tex3]5,0\sqrt6\text{ cm}[/tex3].
(D) [tex3]5,0\sqrt3\text{ cm}[/tex3].
(E) [tex3]1,2\sqrt3\text{ cm}[/tex3].

[victoria]

Olá ALDRIN,

vamos lá!



Veja que a questão envolve conservação de energia:

Energia potencial elástica( quando o bloco é impulsionado pela mola)
Energia potencial gravitacional e energia cinética( quando o bloco passa pelo ponto mais alto do loop)

Assim,[tex3]E_{elastica}=E_{cinetica}+E_{potencial}[/tex3]

Descubramos agora a velocidade mínima do bloco para não cair ao passar pelo loop:
No ponto mais alto do loop temos:

[tex3]N+P=F_{centripeta}[/tex3]

porém, como a questão envolve velocidade mínima, temos um caso de limites no qual [tex3]N \rightarrow 0[/tex3]

Dessa forma: [tex3]mg=\frac{mv^{2}}{R}[/tex3]

[tex3]v=\sqrt{0,6.10}= \sqrt{6}m/s[/tex3]


Voltando à conservação de energia mecânica:
[tex3]E_{elastica}=E_{cinetica}+E_{potencial}[/tex3]

[tex3]\frac{k.x^{2}}{2}= \frac{m.v^{2}}{2}+mgh[/tex3]

[tex3]\frac{600x^{2}}{2}=\frac{0,3.6}{2}+0,3.10.1,2[/tex3]

Resolvendo...

[tex3]x^{2}=150[/tex3]
Daí, [tex3]x=5\sqrt{6}[/tex3]

Abraço.