Ensino Médio ⇒ (análise combinatória) Resolva as seguintes equações Tópico resolvido

[andersontricordiano]

Resolva as seguintes equações:

a) [tex3](n+3)!=120[/tex3]

b) [tex3]\frac{(2n)!}{(2n-2)!}=6[/tex3]

c) [tex3]n!=12*(n-2)![/tex3]

d) [tex3]\frac{(n+2)!-(n+1)!}{n(n-1)!}=25[/tex3]


Respostas:

a)S= [tex3]2[/tex3]

b)S=[tex3]\frac{3}{2}[/tex3]
c)S= [tex3]4[/tex3]
d)S= [tex3]4[/tex3]

[felps]

a) [tex3](n+3)! = 120[/tex3]
[tex3](n+3)! = 5![/tex3]
[tex3]n+3 = 5[/tex3]
[tex3]n = 2[/tex3]

b) [tex3]\frac{(2n)!}{(2n-2)!} = 6[/tex3]
[tex3]\frac{(2n)(2n-1)(2n-2)!}{(2n-2)!} = 6[/tex3]
[tex3]4n^2 - 2n - 6 = 0[/tex3]
Das raízes, a que cabe é [tex3]\frac{3}{2}[/tex3]

c)[tex3]n!=12(n-2)![/tex3]
[tex3]n(n-1)(n-2)!=12(n-2)![/tex3]
[tex3]n^2-n-12=0[/tex3]
Das raízes, a que cabe é [tex3]4[/tex3]

d)[tex3]\frac{(n+2)!-(n+1)!}{n(n-1)!} = 25[/tex3]
[tex3]\frac{(n+2)(n+1)n(n-1)!-(n+1)n(n-1)!}{n(n-1)!} = 25[/tex3]
[tex3]n^2+2n-24=0[/tex3]
Das raízes, a que cabe é [tex3]4[/tex3]