IME / ITA ⇒ (AFA - 2003) Geometria Analítica Tópico resolvido

[ALDRINMOD]

A reta [tex3](r)[/tex3] de equação [tex3]y=k[/tex3] determina com as bissetrizes dos quadrantes um triângulo de área [tex3]\frac{1}{8}[/tex3]. Sabendo-se que o interior desse triângulo não contém pontos do 3º, nem do 4º quadrantes, é correto afirmar que

a) [tex3]k=\pm \frac{\sqrt2}{4}[/tex3]
b) seu perímetro é igual a [tex3]1+\frac{\sqrt2}{2}[/tex3]
c) a altura desse triângulo é [tex3]\frac{\sqrt2}{2}[/tex3]
d) seu baricentro é o ponto [tex3]G(0\text{, } \frac{\sqrt{2}}{2})[/tex3]

Resposta

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b)

[victoria]

Olá ALDRIN,

acompanhando meu esboço, vamos lá:

A área do triângulo é [tex3]\frac{b.h}{2}=\frac{2k.k}{2}=k^{2}[/tex3]

como o enunciado informa que a área é [tex3]\frac{1}{8}[/tex3], temos [tex3]k^{2}=\frac{1}{8}[/tex3]

Assim, ALTERNATIVA A)[tex3]k= \pm \frac{\sqrt{2}}{4}[/tex3], mas só é válido [tex3]k=\frac{\sqrt{2}}{4}[/tex3], pois o gráfico do triângulo não pode atingir o terceiro e quarto quadrantes.

ALTERNATIVA B) 2P(perímetro)= [tex3]2k+2k\sqrt{2}=2.\frac{\sqrt{2}}{4}+2 \sqrt{2}\frac{\sqrt{2}}{4} = 1+\frac{\sqrt{2}}{2}[/tex3]

ALTERNATIVA C) a altura é o próprio k, portanto, H=[tex3]\frac{\sqrt{2}}{4}[/tex3]

ALTERNATIVA D) o baricentro fica a [tex3]\frac{2}{3}H= \frac{\sqrt{2}}{6}[/tex3]

Abraço.