IME / ITA ⇒ (AFA - 2003) Geometria Analítica

[ALDRINMOD]

A reta [tex3]r[/tex3] intercepta os eixos coordenados nos pontos [tex3]P[/tex3] e [tex3]Q[/tex3]. Sabendo-se que [tex3]M(-1,\text{ 3})[/tex3] é ponto médio de [tex3]\overline{PQ}[/tex3], é FALSO afirmar que

a) a distância [tex3]PQ=2\sqrt{10}[/tex3].
b) a equação reduzida de [tex3]r[/tex3] é [tex3]y=3x+6[/tex3].
c) [tex3]r[/tex3] contém pontos do 4º quadrante.
d) a área do triângulo que a reta [tex3]r[/tex3] forma com os eixos coordenados é igual a [tex3]6[/tex3].

Resposta

---

c)

[victoria]

Olá ALDRIN,

Vamos lá:

Seja [tex3]P(x,0)[/tex3] e [tex3]Q (0,y)[/tex3],

como M é o ponto médio de PQ,temos:

[tex3]-1= \frac{x+0}{2}[/tex3]
[tex3]x=-2[/tex3]

[tex3]3= \frac{0+y}{2}[/tex3]
[tex3]y=6[/tex3]

Assim, [tex3]P(-2,0)[/tex3] e [tex3]Q(0,6)[/tex3]

Reta r:

[tex3]y=ax+b[/tex3]

Substituindo P e Q,
[tex3]0=-2a+b[/tex3]
[tex3]6=b[/tex3]

Portanto, [tex3]y=3x+6[/tex3].

Pelas alternativas:

A) [tex3]\overline{PQ} = \sqrt{(-2)^2 + (-6)^2} = 2\sqrt{10}[/tex3]
B) [tex3]y=3x+6[/tex3]
C) Se você traçar a reta no plano cartesiano, verá que ela tem pontos no primeiro, segundo e terceiro quadrantes, mas não no quarto.
D) [tex3]A=\frac{2.6}{2}=6 u.a.[/tex3]

Abraço.