Física I ⇒ (FUVEST) Cinemática Escalar Tópico resolvido

[GabrielMargoti22]

Uma moto de corrida percorre uma pista que tem o formato aproximado de um quadrado com 5 km de lado. O 1º lado é percorrido a uma velocidade escalar média de 100 km/h o segundo e o terceiro a120km/h e o quarto a 150km/h. Qual é a velocidade escalar média da moto nesse percurso?

a) 110 km/h
b) 120 km/h
c) 130 km/h
d) 140 km/h
e) 150 km/h

Resposta

---

resposta 120km/h

[victoria]

Olá GabrielMargoti22,


no primeiro lado:

[tex3]v=100km/h=\frac{5}{t}[/tex3]
[tex3]t=\frac{1}{20}h[/tex3]

Segundo e terceiro lados:
[tex3]v=120km/h=\frac{10}{t}[/tex3]
[tex3]t=\frac{1}{12}h[/tex3]

Quarto lado:
[tex3]v=150km/h=\frac{5}{t}[/tex3]
[tex3]t=\frac{1}{30}h[/tex3]

Assim, [tex3]V_{media}=\frac{4.5}{\frac{1}{20}+\frac{1}{12}+\frac{1}{30}}=120km/h[/tex3]

[theblackmamba]

Outra solução:
Usando média harmônica:
A média harmônica é usada quando estamos falando de grandezas inversamente proporcionais, como a velocidade e tempo. É usada muito para calcular velocidade média:

[tex3]V_m = \frac{n}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + ... + \frac{1}{v_n}} = \frac{n}{\sum_{k=1}^n \frac{1}{v_k}} \,\,v_k >1, \,\forall k[/tex3]

[tex3]v_n \rightarrow[/tex3] velocidade em cada percurso
[tex3]n \rightarrow[/tex3] número de velocidades alcançadas nos diferentes percursos

Logo,
[tex3]V_m = \frac{3}{\frac{1}{100} + \frac{1}{120} + \frac{1}{150}}[/tex3]
[tex3]V_m = \frac{3}{\frac{1}{40}}[/tex3]
[tex3]\boxed{V_m = 120\text{km/h}}[/tex3]

Abraço.

[GabrielMargoti22]

Obrigado pela atenção
não entendi muito bem a segunda explicação, poderia me dar mais detalhes?

[victoria]

Olá GabrielMargoti22,

aredito que você esteja se referindo à solução do theblackmamba.
Caso seja, trata-se de um método mais prático de calcular a Velocidade média de um percurso que foi completado por diferentes velocidades.
Veja, como theblackmamba bem explicou, usa-se a fórmula da média harmônica, com o númerador representando o número de velocidades diferentes que o crpo teve durante aquele percurso ( no caso 3 pois teve velocidades: de [tex3]100km/h[/tex3], [tex3]120km/h[/tex3] e [tex3]150km/h[/tex3].E o denominador acredito que da forma explicada não houve problemas.

Abraço.

[Natan]

Acredito que ele queria saber porque a fórmula funciona...,

[FilipeCaceres]

Olá a todos,

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O tempo total do percurso será:
[tex3]T_t=t_1+t_2+t_3+t_4[/tex3]
[tex3]T_t=\frac{d}{v_1}+\frac{d}{v_2}+\frac{d}{v_3}+\frac{d}{v_4}[/tex3]

Também temos que,
[tex3]D=V_m.T_t[/tex3]
[tex3]4d=V_m.\(\frac{d}{v_1}+\frac{d}{v_2}+\frac{d}{v_3}+\frac{d}{v_4}\)[/tex3]
[tex3]4d=V_m.\(\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}+\frac{1}{v_3}+\frac{1}{v_4}\)d[/tex3]
[tex3]4=V_m.\(\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}+\frac{1}{v_3}+\frac{1}{v_4}\)[/tex3]

Logo,
[tex3]V_m=\frac{4}{\frac{1}{v_1}+\frac{1}{v_2}+\frac{1}{v_3}+\frac{1}{v_4}}[/tex3]

Assim para um caso com n percusos teremos,
[tex3]V_m = \frac{n}{\frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} + ... + \frac{1}{v_n}}[/tex3]

Mas veja que isso é válido somente so os percursos forem iguais.

Abraço.