Física I ⇒ (PUC-SP) Quedas e lançamentos

[Natan]

Um corpo A é abandonado de um ponto situado a 10m acima do solo. No mesmo instante, um corpo B é lançado verticalmente de baixo para cima com velocidade [tex3]v_0[/tex3] suficiente para que possa atingir 10m de altura. Desprezando a resistência do ar, e chamando respectivamente [tex3]v_a[/tex3] e [tex3]v_b[/tex3] as velocidade de A e B quando se encontram a 5m de altura, o valor da razão [tex3]\frac{v_a}{v_b},[/tex3] em módulo é:

a) 4
b) 2
c) 1
d) 0,5
e) 0,25

[FilipeCaceres]

Olá Natan,

Por Torricelli,
[tex3]v_a^2=v_0^2+2.a.d[/tex3] (positivo por que tanto a gravidade como o deslocamento apontam para baixo)
[tex3]v_a^2=0^2+2.10.5[/tex3]
[tex3]v_a=10\,m/s[/tex3]

Tempo de queda
[tex3]y=y_0+v_0t+\frac{at^2}{2}[/tex3]
[tex3]t=\sqrt{\frac{2.h}{g}}[/tex3]
[tex3]t=\sqrt{\frac{2.10}{10}}[/tex3]
[tex3]t=\sqrt{2}\,s[/tex3] (este é mesmo tempo que a corpo B vai levar para atingir a altura de 10m)

Logo a sua velocidade inicial vale,
[tex3]v=v_0-a.t[/tex3]
[tex3]0=v_0-10.\sqrt{2}[/tex3]
[tex3]v_0=10\sqrt{2}\,m/s[/tex3]

Porto Torricelli,
[tex3]v_b^2=v_0^2-2.a.d[/tex3] (sinal negativo por que a gravidade e o deslocamente tem sentido opostos)
[tex3]v_b^2=(10\sqrt{2})^2-2.10.5[/tex3]
[tex3]v_b=10\,m/s[/tex3]

Portanto,
[tex3]\frac{v_a}{v_b}=\frac{10}{10}[/tex3]
[tex3]\boxed{\frac{v_a}{v_b}=1\,m/s}[/tex3].Letra C

Abraço.

[Natan]

Entendi, apenas uma pergunta: sobre os sinais na equação de Torricelli( que acredita valerem para as equações horárias tb)

na queda livre geralmente orientamos a trajétoria para baixo, e como a aceleração tb aponta em tal direção usamos ela sempre positiva confere?

no lançamento vertical, da mesma forma em geral orientamos a trajetória para cima. Quando o corpo sobe a aceleração aponta para baixo( direção contrária) e portanto consideramos a mesma negativa, porém quando o corpo desce mesmo com a aceleração ainda apontando para baixo no mesmo sentido do movimento do corpo( descida) ainda continuamos com aceleração negativa :s pq? seria pq oq devemos considerar e a direção da aceleração com o sentido da trajetória inicialmente adotado?( para cima no caso)

Obrigado!