Pré-Vestibular ⇒ (Fuvest-SP - 2001) Geometria Analítica Tópico resolvido

[felps]

Sendo [tex3]P=(a,b)[/tex3] um ponto qualquer da circunferência de centro na origem e raio [tex3]1[/tex3], que satisfaça [tex3]b>0[/tex3] e [tex3]a\neq \pm b[/tex3], pode-se afirmar que [tex3]log(\frac{b^3}{a^2-b^2}(\frac{a^4}{b^4}-1))[/tex3] vale?

a) [tex3]0[/tex3]
b) [tex3]1[/tex3]
c) [tex3]{-}log b[/tex3]
d) [tex3]log b[/tex3]
e) [tex3]2 log b[/tex3]

Resposta

---

[tex3]-\log b[/tex3]

[theblackmamba]

Olá felps,
A equação de uma circunferência de raio unitário e com centro na orgiem é da forma:
[tex3]x^2 + y^2 = 1[/tex3], com a e b as coordenadas de um ponto qualquer na circunferência.

No caso, [tex3]a^2 + b^2 = 1[/tex3]
Vamos organizar:

[tex3]\frac{b^3}{a^2 - b^2} \cdot \(\frac{a^4}{b^4} - 1\) = \frac{b^3(a^4 - b^4)}{(a^2-b^2)b^4} = \frac{(a^2 + b^2)(a^2 - b^2)}{b(a^2 -b^2)} = \frac{1}{b}[/tex3]

Logo,
[tex3]log \(\frac{b^3}{a^2 - b^2} \cdot \(\frac{a^4}{b^4} - 1\)\) = log \(\frac{1}{b}\) = \boxed{-logb}\,\,\,[/tex3] Resposta C

OBS.: [tex3]log\(\frac{1}{k}\) = log (k^{-1}) = -1 \cdot log k[/tex3]

Abraço.

[felps]

Entendi. Obrigado.