Ensino Médio ⇒ Domínio de uma Função Racional

[jose carlos de almeida]

Dada a função [tex3]f(x)=\frac{x^2+4}{mx^2-4x+m}[/tex3] cujo domínio é o conjunto de todos os números reais, exceto um único, [tex3]m[/tex3] vale, necessariamente:

a) [tex3]\pm 2[/tex3]
b) [tex3]0[/tex3]
c) [tex3]0,\, 2[/tex3] ou [tex3]{-}2[/tex3]
d) [tex3]0,\, 4[/tex3] ou [tex3]{-}4[/tex3]
e) [tex3]4[/tex3] ou [tex3]{-}4[/tex3]

[mawapa]

Olá José!

Para o domínio da função ser real, o denominador tem que ser diferente de zero.
Como o denominador é uma função de 2° grau, ela tem 2 valores que zeram a equação. Mas como no enunciado diz que é apenas um único valor, então as duas raízes são iguais, e para isso acontecer o delta da equação tem que ser igual a zero, ou seja:

[tex3]4^2 - 4\cdot m\cdot m = 0[/tex3]

[tex3]m^2 = 4[/tex3]

[tex3]m = \pm 2[/tex3]


Acho que é isso.
T+