Geometria Plana: Círculos Tangentes Exteriormente

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aristotélico Offline: Mensagens: 37; Registrado em: 16 Jul 2007, 20:16

Out 2007 08 22:39

Geometria Plana: Círculos Tangentes Exteriormente

Mensagempor aristotélico » 08 Out 2007, 22:39

Mensagem por aristotélico » 08 Out 2007, 22:39

Dois círculos são tangentes exteriormente em T e, AB é uma de suas tangentes comuns. Prolongando-se AT e BT, esses prolongamentos interceptarão as circunferências dos círculos em C e D, respectivamente. Provar que [tex3]\frac{AT}{BT} = \frac{BD}{AC}[/tex3].( A e B são pontos das circunferências )

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aristotélico

Diego996 Offline: Mensagens: 61; Registrado em: 13 Jun 2007, 16:34; Agradeceram: 4 vezes

Out 2007 09 20:09

Re: Geometria Plana: Círculos Tangentes Exteriormente

Mensagempor Diego996 » 09 Out 2007, 20:09

Mensagem por Diego996 » 09 Out 2007, 20:09

Olá Aristotélico... por enquanto consegui chegar à relação:

AT/BT = AC/AB = AB/BD

Você poderia postar a solução?

Falow...

Diego996

aristotélico Offline: Mensagens: 37; Registrado em: 16 Jul 2007, 20:16

Out 2007 10 13:54

Re: Geometria Plana: Círculos Tangentes Exteriormente

Mensagempor aristotélico » 10 Out 2007, 13:54

Mensagem por aristotélico » 10 Out 2007, 13:54

oi diego, é para demonstrar a relação proposta pelo problema. Não consegui solucioná-lo, e não há solução no livro....

Editado pela última vez por aristotélico em 10 Out 2007, 13:54, em um total de 1 vez.

aristotélico

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Primeira Postagem

rean

Tres círculos, com raios de [tex3]5\text{cm},[/tex3] [tex3]6 \text{cm}[/tex3] e [tex3]7 \text{cm},[/tex3] tocam-se externamente.
As tangentes comuns traçadas nos pontos de contato se cruzam no ponto [tex3]O.[/tex3] Qual é o comprimento do segmento que une [tex3]O[/tex3] a qualquer ponto de contato?

Últ. msg

Auto Excluído (ID:12031)

[tex3]O[/tex3] é o incentro de [tex3]ABC[/tex3] e a distância pedida é o raio de círculo inscrito

a área é calculada por heron [tex3]p =9[/tex3] então [tex3]S^2 = 9 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 2 \implies S = 6\sqrt6[/tex3]

então [tex3]r = \frac{6\sqrt6}{9} = \frac{2\sqrt6}3[/tex3]
andreluiz1rean1Auto Excluído (ID:12031)1: 2 Resp.; 1324 Exibições; Últ. msg por Auto Excluído (ID:12031)
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Primeira Postagem

triplebig

Um círculo de raio [tex3]\frac{R}{2}[/tex3] tem centro [tex3]B[/tex3] e tangencia internamente o outro círculo de raio [tex3]R[/tex3], de centro [tex3]A[/tex3]. Calcule o raio do círculo tangente à ambos os círculos e à reta [tex3]\overline{AB}[/tex3].

Últ. msg

marco_sx

Fala triplebig!

Então a figura ficou um pouco ruim hehe mas acho que dá pra entender.
CD=CE=r, AE=R [tex3]\Rightarrow[/tex3] AC=R-r

[tex3](AC)^2=(CD)^2+(AD)^2[/tex3] ache AD

BC=R/2+r, BD=R/2+AD

[tex3](BC)^2=(BD)^2+(CD)^2[/tex3]

Fazendo agora o...
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Primeira Postagem

gustavo3475

Considere dois círculos de raios [tex3](r)[/tex3] e [tex3](R)[/tex3] centrados em [tex3]A[/tex3] e [tex3]B[/tex3], respectivamente, que são tangentes externamente e cujas retas tangentes comuns formam um ângulo de [tex3]60^\circ[/tex3].

A razão...

Últ. msg

Marcos

Olá, gustavo3475

Aplicando relação trigonométrica temos:

[tex3]sen30^o = \frac{R-r}{R+r}[/tex3]
[tex3]\frac{1}{2} = \frac{R-r}{R+r}[/tex3]
[tex3]R+r = 2(R-r)[/tex3]
[tex3]R+r = 2R-2r[/tex3]
[tex3]R = 3r[/tex3]
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theblackmamba

Na figura, [tex3]AB[/tex3] é um diâmetro da circunferência maior e [tex3]CD[/tex3] é perpendicular a [tex3]AB[/tex3]. A circunferência [tex3]C_1[/tex3] (de raio [tex3]r_1[/tex3]) é tangente aos [tex3]3[/tex3] lados do [tex3]\Delta ABC[/tex3],...

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Começamos aqui onde prova-se que sendo [tex3]T[/tex3] o ponto de contato de [tex3]C_3[/tex3] com [tex3]AB[/tex3] temos [tex3]AT = AC = AD[/tex3] então [tex3]\angle ATD = 90 - \frac{\angle A}2 \implies \angle CDT = \frac{\angle A}2[/tex3]
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