Ensino Superior ⇒ Parametrização

[Natan]

Calcule [tex3]\int_C F\cdot dr[/tex3] onde [tex3]F(x,\, y,\, z)=(xy,\, x^2+z,\, y^2-x)[/tex3] e C é a curva obtida como interseção do cilindro [tex3]x=y^2[/tex3] com o cone [tex3]z^2=x^2+y^2,\, z \geq 0[/tex3] de [tex3](0,\, 0,\, 0)[/tex3] a [tex3]\(1,\, 1,\,\sqrt2\)\cdot [/tex3]

Minha dúvida é que existem duas maneiras de pensar vejam:

primeira visão:

[tex3]\begin{cases}z^2=x^2+y^2 \\ x=y^2\end{cases}[/tex3]

[tex3]z^2=x^2+y^2\, \Right\, z^2=(y^2)^2+y^2\, \Right\, z^2=y^4+y^2[/tex3]

segunda visão:

[tex3]\begin{cases}z^2=x^2+y^2 \\ x=y^2\end{cases}[/tex3]

[tex3]z^2=x^2+y^2\, \Right\, z^2=x^2+x\, \Right\, \(x+\frac{1}{2}\)^2-z^2=\frac{1}{4}[/tex3]

e ai? por um lado eu tenho uma curva doida ai, por outro uma hipérbole..., fico com qual???????

[miguel747]

Pra mim creio que seja a hipérbole:

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Por que não posta a questão completa?

Abs,

[Natan]

Qual o significado da outra curva então?