Máximos e Mínimos Relativos e ponto de inflexão

Ensino Superior ⇒ Máximos e Mínimos Relativos e ponto de inflexão Tópico resolvido

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Patricia2 Offline: Mensagens: 2; Registrado em: 01 Fev 2012, 12:22

Fev 2012 01 13:26

Máximos e Mínimos Relativos e ponto de inflexão

Mensagempor Patricia2 » 01 Fev 2012, 13:26

Mensagem por Patricia2 » 01 Fev 2012, 13:26

Determinar os valores estacionarios da função [tex3]f(x) = e^x-x[/tex3], e verificar se são maximos ou minimos relativos ou ponto de inflexão.

Obrigada.

Editado pela última vez por Patricia2 em 01 Fev 2012, 13:26, em um total de 3 vezes.

Patricia2

Thales Gheós Offline: Mensagens: 1721; Registrado em: 24 Nov 2006, 12:52; Localização: São Paulo - Brasil; Agradeceu: 1 vez; Agradeceram: 122 vezes

Fev 2012 02 13:52

Re: Máximos e Mínimos Relativos e ponto de inflexão

Mensagempor Thales Gheós » 02 Fev 2012, 13:52

Mensagem por Thales Gheós » 02 Fev 2012, 13:52

A derivada primeira localiza o ponto crítico:

[tex3]f'(x)=e^x-1[/tex3]

[tex3]f'(x)=0 \to\;\; x=0[/tex3]

a derivada segunda investiga a natureza do ponto crítico:

[tex3]f''(x)=e^x[/tex3]

[tex3]f''(0)=1\;\;\therefore\;\;f''(0)>0[/tex3]

trata-se de um mínimo.

Editado pela última vez por Thales Gheós em 02 Fev 2012, 13:52, em um total de 1 vez.

"Si non e vero, e bene trovato..."

Thales Gheós

Patricia2 Offline: Mensagens: 2; Registrado em: 01 Fev 2012, 12:22

Fev 2012 02 15:44

Re: Máximos e Mínimos Relativos e ponto de inflexão

Mensagempor Patricia2 » 02 Fev 2012, 15:44

Mensagem por Patricia2 » 02 Fev 2012, 15:44

Boa tarde,

Obrigada pela ajuda, compreendi!

Patrícia

Patricia2

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Máximos e Mínimos Relativos

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por Kami » 29 Jun 2015, 15:37 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

Kami

Encontre os máximos e mínimos relativos, se houver, para a função.

[tex3]f(x) = x^{\frac{5}{3}}[/tex3]

Últ. msg

deOliveira

[tex3]f:\mathbb R\rightarrow \mathbb R\\f(x)=x^{5/3}[/tex3]

Vamos calcular a derivada de [tex3]f[/tex3]

[tex3]f'(x)=\frac53x^{2/3}=\frac{5\sqrt[3]{x^2}
}3[/tex3]

Vamos procurar os ponto críticos de...
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Primeira Postagem

engenhariamoderna

Olá pessoal, estou com dúvidas nesta questao alguem pode me ajudar.

Localize todos os extremos relativos e pontos de sela da função
f(x,y) = 3x²-2xy+y²-8y

Últ. msg

deOliveira

Creio que "FACULDADE" não seja o título mais adequado para o tópico

[tex3]f(x,y) = 3x^2-2xy+y^2-8y\\\\\frac{\partial f}{\partial x}(x,y)=6x-2y\\\frac{\partial f}{\partial y}(x,y)=-2x+2y-8[/tex3]

Vamos encontrar os pontos críticos d...
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Derivadas: Reta Tangente e Ponto de Inflexão

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Primeira Postagem

valzinha

Se [tex3]f(x)=ax^3+bx^2+cx,[/tex3] determine [tex3]a,b[/tex3] e [tex3]c[/tex3] de tal forma que o gráfico de [tex3]f[/tex3] tenha um ponto de inflexão em [tex3](1,-1)[/tex3] e que a inclinação da tangente inflexional seja [tex3]{-}3.[/tex3]

Últ. msg

fabit

Derivou duas vezes e igualou a zero: [tex3]6ax+2b=0\Rightarrow x=-\frac{b}{3a}[/tex3]

Esse x tem que ser 1. O valor da função para x=1 tem que ser y=-1. E a inclinação (primeira derivada) nesse ponto tem que ser -3.

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Primeira Postagem

ALDRIN

Para que o ponto [tex3](1,\ 3)[/tex3] seja ponto de inflexão da curva [tex3]y=mx^3+nx^2[/tex3], devemos ter:

a) [tex3]m=\frac{1}{2}[/tex3]; [tex3]n=\frac{5}{2}[/tex3].
b) [tex3]m=\frac{-2}{3}[/tex3]; [tex3]n=1[/tex3].
c) [tex3]m=\frac{-3}{2}[/tex3]; [tex3]n=\frac{9}{2}[/tex3].
d) [tex3]m=2[/tex3]; [tex3]n=1[/tex3].
e) [tex3]m=n=\frac{3}{2}[/tex3].

Últ. msg

adrianotavares

Olá, Aldrin.

[tex3]y=mx^3+nx[/tex3]

Calculando respectivamente as derivadas 1ª e 2ª teremos:

[tex3]y'=3mx^2+2nx[/tex3]

[tex3]y''=6mx+2n[/tex3]

Substituindo [tex3]x=1[/tex3] e igualando a 2ª derivada a zero teremos:

6.m.1+2n=0...
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por hid » 09 Jan 2018, 17:16 » em Ensino Superior

Primeira Postagem

hid

Dê um exemplo de funções para as quais existe um ponto p tal que: p é o ponto crítico mas não é ponto extremante e p é o ponto de inflexão mas não é ponto crítico.

Qual é a resposta disso ? Agradeço sua atenção, obrigado.

Últ. msg

lorramrj

Para um ponto p ser ponto crítico de uma função [tex3]f(x) \rightarrow f'(x)=0[/tex3]

Para ser um extremo de f(x), necessariamente deve ser mudar o sinal da derivada exatamente nesse ponto.
Por exemplo, se a derivada tiver sinal negativo antes...
hid2lorramrj1: 2 Resp.; 1521 Exibições; Últ. msg por lorramrj
09 Jan 2018, 19:48

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