(UFPE - 1992) Triângulo de Pascal - Estude! Com Prof. Caju

Pré-Vestibular ⇒ (UFPE - 1992) Triângulo de Pascal Tópico resolvido

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ALDRIN Offline: Mensagens: 4857; Registrado em: 09 Abr 2008, 16:20; Localização: Brasília-DF; Agradeceu: 2622 vezes; Agradeceram: 311 vezes

Fev 2012 03 21:42

(UFPE - 1992) Triângulo de Pascal

Mensagempor ALDRIN » 03 Fev 2012, 21:42

Mensagem por ALDRIN » 03 Fev 2012, 21:42

A disposição de números abaixo é conhecido com Triângulo de Pascal suas linhas são constituídas segundo determinada regra. Que valor devemos atribuir a [tex3]X[/tex3] para que tal regra continue a valer na 7ª linha.

: Triâng.jpg (8.68 KiB) Exibido 1999 vezes

Editado pela última vez por ALDRIN em 03 Fev 2012, 21:42, em um total de 1 vez.

"O ângulo inscrito no semicírculo é reto."
Ao descobrir essa verdade Tales fez sacrifício aos deuses.

Hoefer, H., 80.

ALDRIN

FilipeCaceres Offline: Mensagens: 2504; Registrado em: 16 Nov 2009, 20:47; Agradeceu: 79 vezes; Agradeceram: 975 vezes

Fev 2012 03 21:54

Re: (UFPE - 1992) Triângulo de Pascal

Mensagempor FilipeCaceres » 03 Fev 2012, 21:54

Mensagem por FilipeCaceres » 03 Fev 2012, 21:54

Olá Aldrin,

Uma das formas de encontrar o valor de x é usando a seguinte relação:

Relação de Stifel: [tex3]C_{n}^{p}+C_{n}^{p+1}=C_{n+1}^{p+1}[/tex3]
Somando dois elementos consecutivos de uma mesma linha obtemos o elemento situado abaixo da última parcela.

Assim temos que:
[tex3]10+10=x[/tex3]
[tex3]\boxed{x=20}[/tex3]

Abraço.

Editado pela última vez por FilipeCaceres em 03 Fev 2012, 21:54, em um total de 1 vez.

FilipeCaceres

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ALDRIN

De quantas maneiras distintas o Labirinto da figura abaixo pode ser atravessado de um lado a outro sem que se cruze mais de uma vez a mesma passagem?

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Sem ser chato, a resposta é [tex3]2^5=32[/tex3]. Sendo chato, a resposta é 64, pois aí eu consideraria ir do lado direito para o esquerdo como uma "maneira" diferente de se ir do esquerdo para o direito.

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Assinale o valor de [tex3]\underline{a}[/tex3] para qual a parábola de equação [tex3]y=ax^2+13x+1[/tex3] intercepta a reta bissetriz do primeiro quadrante exatamente uma vez.

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Olá ALDRIN,

Vamos lá:

reta bissetriz do primeiro quadrante: [tex3]y=x[/tex3]

Assim,susbtituindo na equação da parábola:
[tex3]ax^{2}+13x+1=x[/tex3]
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Para que haja somente uma intersecção:
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Em uma concessionária, certo modelo de automóvel pode ser encontrado em seis cores, com quatro itens opcionais diferentes. O número de escolhas distintas, com um item opcional, pelo menos, que uma pessoas tem ao comprar um automóvel desse modelo,...

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Olá Paulo,

Seja [tex3]x[/tex3] o número de modos de escolher pelo menos um opcional. Temos que [tex3]x={4\choose 1}+{4\choose 2}+{4\choose 3}+{4\choose 4}.[/tex3]

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Marcelo ganhou certo número de livros e tem [tex3]120[/tex3] alternativas distintas para escolher pelo menos dois desses livros para ler nas férias. O número de livros que Marcelo ganhou é :

a) [tex3]8[/tex3]
b) [tex3]7[/tex3]
c) [tex3]128[/tex3]
d) par
e) múltiplo de [tex3]3.[/tex3]

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caju

Olá Flavio2008,

Digamos que ele tenha [tex3]x[/tex3] livros. Se ele poderá escolher ou [tex3]2[/tex3] livros, ou [tex3]3[/tex3] livros, ou [tex3]4[/tex3] livros, ou [tex3]5[/tex3] livros, ... teremos várias combinações para chegar ao número...
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Calcule o valor da soma:

[tex3]1\cdot C_n^1 + 2\cdot C_n^2 + 3\cdot C_n^3 + 4\cdot C_n^4 + ... + n\cdot C_n^n[/tex3]

Últ. msg

Karl Weierstrass

[tex3]\hspace{70pt}1\,\cdot\,{n\choose 1}\,+\,2\,\cdot\,{n\choose 2}\,+\,3\,\cdot\,{n\choose 3}\,+\,\cdots \,+\,n\,\cdot\,{n\choose n}\,=\,\\

\hspace{70pt}\displaystyle \sum_{p=1}^n p\,\cdot\,{n\choose p}\,=[/tex3]
...
Karl Weierstrass2triplebig2Gustavo_HSAL1: 4 Resp.; 2918 Exibições; Últ. msg por Karl Weierstrass
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