Ensino Fundamental ⇒ Radiciação: Racionalização Tópico resolvido

[milton01]

[tex3]\frac{2 + \sqrt{3}}{\sqrt{2} + \sqrt{2 + \sqrt{3}}} + \frac{2 - \sqrt{3}}{\sqrt{2} - \sqrt{2 - \sqrt{3}}}[/tex3]

Resposta:

---

[tex3]\sqrt 2[/tex3]

[cajuADMIN]

Olá milton01,

Tomei a liberdade de arrumar a sua questão e apagar seu post avisando o erro.

Bom, vamos para a questão.

Antes de começar, vamos ver uma pequena coisa que pode mudar tudo:

• [tex3]\left(\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}\right)^2=2+\sqrt{3}[/tex3]

Ou seja, podemos escrever:

• [tex3]\sqrt{2+\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}[/tex3]

E, analogamente, podemos ver que:

• [tex3]\sqrt{2-\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}[/tex3]

Isso irá nos ajudar muito. Vamos substituir estas igualdade na expressão inicial:

• [tex3]\frac{2+\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}}+\frac{2-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}}[/tex3]
  
  [tex3]\frac{2+\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+\sqrt{6}}+\frac{2-\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-\sqrt{6}}[/tex3]

Agora, se você fizer a racionalização de frações você chega ao resultado esperado.

[milton01]

Valeu mesmo professor caju, ajudou um bocado!