Ensino Médio ⇒ (probabilidade) Resolva as seguintes equações Tópico resolvido

[andersontricordiano]

Resolva as seguintes equações:

a)[tex3]{P}_{n}=120[/tex3]

b)[tex3]\frac{{P}_{n}+{P}_{n-1}}{{P}_{n+1}}=\frac{1}{8}[/tex3]

Respostas:

Resposta

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a)S=5
b)S=8

[cajuADMIN]

Olá andersontricordiano,

Sabendo que [tex3]P_n[/tex3] significa permutação de [tex3]n[/tex3] elementos, temos que sua fórmula é [tex3]P_n=n![/tex3]

a) [tex3]P_n=120\,\,\rightarrow \,\,n!=120\,\,\rightarrow \,\,n!=5!\,\,\rightarrow \,\,\boxed{n=5}[/tex3]

b) [tex3]\frac{{P}_{n}+{P}_{n-1}}{{P}_{n+1}}=\frac{1}{8}\,\,\rightarrow \,\,\frac{n!+(n-1)!}{(n+1)!}=\frac{1}{8}[/tex3]

Agora a dica é diminuir todas fatoriais que possuam letras até chegar ao menor das fatoriais que possuam letras. Nesse caso todas fatoriais envolvidas possuem letras, e são [tex3]n![/tex3], [tex3](n-1)![/tex3] e [tex3](n+1)![/tex3]. A menor é [tex3](n-1)![/tex3], portanto, vamos desenvolver [tex3]n![/tex3] e [tex3](n+1)![/tex3] até chegar em [tex3](n-1)![/tex3]:

[tex3]\frac{n\cdot(n-1)!+(n-1)!}{(n+1)\cdot n\cdot(n-1)!}=\frac{1}{8}\,\,\rightarrow \,\,\frac{\cancel{(n-1)!}\cancel{(n+1)}}{\cancel{(n+1)}\cdot n\cdot\cancel{(n-1)!}}=\frac{1}{8}\,\,\,\rightarrow \,\,\,\boxed{n=8}[/tex3]