(Romênia - 1998) Geometria Espacial - Estude! Com Prof. Caju

Olimpíadas ⇒ (Romênia - 1998) Geometria Espacial Tópico resolvido

2 mensagens • Página 1 de 1

theblackmamba Offline: Mensagens: 3723; Registrado em: 23 Ago 2011, 15:43; Localização: São Paulo - SP; Agradeceu: 806 vezes; Agradeceram: 2294 vezes

Fev 2012 10 14:49

(Romênia - 1998) Geometria Espacial

Mensagempor theblackmamba » 10 Fev 2012, 14:49

Mensagem por theblackmamba » 10 Fev 2012, 14:49

O volume de um paralelepípedo é [tex3]216\text{ cm}^2[/tex3] e a sua área total é [tex3]216 \text{ cm}^2[/tex3]. Mostre que o paralelepípedo é um cubo.

Editado pela última vez por theblackmamba em 10 Fev 2012, 14:49, em um total de 1 vez.

"A coisa mais incompreensível do universo é que ele é compreensível"
- Albert Einstein

theblackmamba

adrianotavares Offline: Mensagens: 1501; Registrado em: 02 Jul 2008, 22:12; Agradeceram: 217 vezes

Fev 2012 10 15:59

Re: (Romênia - 1998) Geometria Espacial

Mensagempor adrianotavares » 10 Fev 2012, 15:59

Mensagem por adrianotavares » 10 Fev 2012, 15:59

Olá,teblackmamba.

[tex3]V=216 \text{cm^3}[/tex3]

Seja [tex3]a,b[/tex3] e [tex3]c[/tex3] os lados do paralelepípedo.De acordo com o enunciado teremos:

[tex3]a.b.c=216[/tex3]

[tex3]2(ab+ac+bc)=216 \Rightarrow ab+ac+bc=108[/tex3]

Sendo o produto constante, a soma é mínima quando os três termos são iguais.Logo teremos:

[tex3]3a^2=108 \Rightarrow a^2=36 \Rightarrow 6[/tex3]

[tex3]a=b=c=6[/tex3]

[tex3]V=6^3 =216 \text{cm^3}[/tex3]

[tex3]A=6.a^2=6.36=216 \text{ cm}^2[/tex3]

Creio que seja isso.

Editado pela última vez por adrianotavares em 10 Fev 2012, 15:59, em um total de 1 vez.

adrianotavares

Responder

2 mensagens • Página 1 de 1

Tópicos Semelhantes

Resp.

Exibições

Últ. msg

(Romênia) Geometria

Últ. msg por geobson « 01 Abr 2025, 19:14
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 4
por Aron » 07 Ago 2012, 22:34 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Aron

Seja [tex3]ABC[/tex3] um triângulo acutângulo, e seja [tex3]T[/tex3] um ponto no interior tal que [tex3]<ATB = <BTC = <CTA[/tex3]. Sejam [tex3]M, N[/tex3] e [tex3]P[/tex3] as projeções de [tex3]T[/tex3] sobre [tex3]BC[/tex3], [tex3]AC[/tex3]...

Últ. msg

geobson

Segue link , para entender mais sobre o teorema de Napoleão:

viewtopic.php?p=307637#p307637
geobson4Aron1: 4 Resp.; 1301 Exibições; Últ. msg por geobson
01 Abr 2025, 19:14

Romênia - Geometria Plana

Últ. msg por Ittalo25 « 15 Dez 2020, 17:06
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 3
por Auto Excluído (ID: 25040) » 26 Nov 2020, 19:21 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Auto Excluído (ID: 25040)

(Romênia) Sejam ABC um triângulo isósceles com AB = AC, D o ponto
médio de BC, M o ponto médio de AD e N a projeção de D sobre BM. Prove que ∠ANC = 90º
gostaria de uma solução por plana, já vi uma usando analítica

.

Últ. msg

Ittalo25

Essa deu trabalho, quase 3 horas

- <NBD = <NDM. Isso é fácil de ver já que: <NDM+<NDB = 90° e <NDB+<NBD = 90°.
- Rotacionando o triângulo DCA ele é transformado no triângulo FCA. Obviamente FDAC é inscritível: <CDA+<CFA = 90°+90°
- Agora veja q...
geobson1Ittalo251Auto Excluído (ID: 25040)2: 3 Resp.; 1374 Exibições; Últ. msg por Ittalo25
15 Dez 2020, 17:06

(Romênia - 2006)

Últ. msg por geobson « 13 Fev 2022, 21:30
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por rean » 03 Mar 2010, 15:06 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

rean

Encontre a maior área possível de um heptágono com duas diagonais perpendiculares inscrita em um círculo de raio unitário.

Últ. msg

geobson

......................up,,,,,,,,,,,
geobson1rean1: 1 Resp.; 1076 Exibições; Últ. msg por geobson
13 Fev 2022, 21:30

(Romênia) Equação do 2° Grau

Últ. msg por Aron « 06 Set 2012, 11:57
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 1
por Aron » 17 Ago 2012, 01:58 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

Aron

Considere a função quadrática [tex3]f(x)=x^{2}+(a+b+c)x+\lambda(ab+ac+bc)[/tex3] onde [tex3]a,\ b,\ c[/tex3] são reais positivos e [tex3]\lambda[/tex3] um real. Prove que:

a) Se [tex3]\lambda\leq \frac{3}{4}[/tex3], a função possui raízes...

Últ. msg

Aron

para a função quadrática possuir raízes reais o [tex3]\Delta \geq 0[/tex3], então

[tex3]f(x)=x^{2}+(a+b+c)x+\lambda(ab+ac+bc)[/tex3]

[tex3](a+b+c)^2-4\lambda (ab+ac+bc)\geq 0\Rightarrow (a+b+c)^2\geq 4\lambda(ab+ac+bc)[/tex3]

como [tex3]a,b,c >0[/tex3]...
Aron2: 1 Resp.; 1289 Exibições; Últ. msg por Aron
06 Set 2012, 11:57

(Romênia) Soma de Números Inteiros

Últ. msg por Cássio « 15 Dez 2012, 16:22
Enviado em Olimpíadas
Resp.: 5
por theblackmamba » 13 Dez 2012, 17:35 » em Olimpíadas

Primeira Postagem

theblackmamba

Questão interessante:

Seja [tex3]n[/tex3] um inteiro positivo. Encontre a soma de todos o números entre [tex3]n^2-n+1[/tex3] e [tex3]n^2+n+1[/tex3].

Últ. msg

Cássio

Ok. Considere [tex3]k=n^2-n+2,[/tex3] que é o primeiro número par depois de [tex3]n^2-n+1.[/tex3] O primeiro número par antes de [tex3]n^2+n+1[/tex3] é [tex3]n^2+n=k+2n-2[/tex3]

Então queremos a soma [tex3]k+(k+2)+...+(k+2n-2)=\dfrac{(k+k+2n-2)n}{2}=\dfrac{(2n^2+2)n}{2}=n^3+n.[/tex3]
Cássio3theblackmamba3: 5 Resp.; 1343 Exibições; Últ. msg por Cássio
15 Dez 2012, 16:22

Voltar para “Olimpíadas”

Olimpíadas ⇒ (Romênia - 1998) Geometria Espacial Tópico resolvido

(Romênia - 1998) Geometria Espacial

Re: (Romênia - 1998) Geometria Espacial

Entrar | Registrar