Pré-Vestibular ⇒ (UnB) Polinômio

[ALDRINMOD]

Na divisão do polinômio [tex3]ax^2+bx+c[/tex3] pelo binômio [tex3]mx+m[/tex3] ([tex3]a[/tex3], [tex3]b[/tex3], [tex3]c[/tex3], [tex3]m[/tex3], [tex3]n[/tex3], [tex3]\in[/tex3] [tex3]\mathbb{R}[/tex3] e [tex3]a.m \neq 0[/tex3]), analise os seguintes itens:

(0) o quociente obtido é necessariamente um polinômio de grau [tex3]1[/tex3].
(1) se [tex3]c=0[/tex3] , então o resto da divisão será necessariamente nulo.
(2) o resto é sempre um polinômio de grau [tex3]\leq 2[/tex3].
(3) se [tex3]an^2-bm=0[/tex3], então o resto é necessariamente nulo.
(4) o produto do quociente pelo resto dará necessariamente [tex3]mx+n[/tex3].
(5) o resto é sempre não-nulo.

Resposta

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E, E, C, E, E, E

[poti]

(0) Errada. Pode ser um polinômio de grau 0 também.

(1) Errada. [tex3]\frac{2x^2 + 3x}{x + 1}[/tex3] tem resto [tex3]{-}1[/tex3].

(2) Certo. O grau nunca é maior que o do dividendo.

(3) Errado. Existem infinitas possibilidades de restos não-nulos.

(4) Errado. [tex3]\frac{x^2 + x}{x+1}[/tex3] tem resto nulo, portanto o produto daria [tex3]0[/tex3] e não [tex3]x+1[/tex3].

(5) Errado. Ver contra-prova (4).