IME/ITA ⇒ (ITA - 1997) Pêndulo Tópico resolvido

[theblackmamba]

Um relógio de pêndulo simples é montado no pátio de um laboratório em Novosibirsk na Sibéria, utilizando um fio de suspensão de coeficiente de dilatação [tex3]1 \cdot 10^{-5} \,{^{\circ}C{^{-1}}}[/tex3]. O pêndulo é calibrado para marcar a hora certa em um bonito dia de verão de 20ºC. Em um dos menos agradáveis dias de inverno, com a temperatura a -40ºC, o relógio:

a) adianta 52s por dia
b) adianta 26s por dia
c) atrasa 3s por dia
d) atrasa 26s por dia
e) atrasa 52s por dia

Resposta

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b)

[FilipeCaceres]

Olá theblackmamba,

Em [tex3]20^{circ}C[/tex3] temos,
[tex3]T_1=2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}[/tex3]

Em [tex3]-40^{\circ}C[/tex3] temos,
[tex3]T_2=2\pi\sqrt{\frac{l(1+\alpha .\Delta t)}{g}}[/tex3]
[tex3]T_2=T_1\sqrt{1+\alpha .\Delta t}[/tex3]
[tex3]T_2=T_1\sqrt{1+1.10^{-5}.(-60)}[/tex3]
[tex3]T_2=T_1\sqrt{1-6.10^{-4}}[/tex3]

Acredito que você travou nesta parte, como vamos tirar a raiz disso.

O truque é usar [tex3](1+x)^n=1+n.x[/tex3] para [tex3]x<<1[/tex3]

Assim temos,
[tex3]T_2=T_1(1-6.10^{-4})^{\frac{1}{2}}[/tex3]
[tex3]T_2=T_1.\(1-\frac{6.10^{-4}}{2}\)[/tex3]
[tex3]T_2=T_1.(1-3.10^{-4})[/tex3]
[tex3]T_2=0,9997.T_1[/tex3]

Ou seja, [tex3]T_2[/tex3] está adiantando [tex3]3.10^{-4}\,s[/tex3] a cada segundo.

Um dia tem [tex3]24.3600=84600\,s[/tex3]

Portanto o relógio irá adiantar [tex3]3.10^{-4}.84600=\boxed{26\,s}[/tex3] por dia. Letra B

Abraço.

[aleixoreis]

Prezado FelipeCaceres:

Não entendi bem porque o adiantamento é de [tex3]3.10^{-4}s[/tex3] a cada segundo.
É porque [tex3]T_2[/tex3] mais uma fração de [tex3]T_1[/tex3] é igual a [tex3]T_1[/tex3]?
É isso?
[ ]'s.

[FilipeCaceres]

Errei ao digitar.

[tex3]T_3=0,9997.T_1[/tex3]

Na verdade é:
[tex3]T_2=0,9997.T_1[/tex3]

Já corrigi, acho que deve ter sido por isso que você teve dúvida.

Grande abraço.