Ensino Médio ⇒ Matrizes Tópico resolvido

[italoemanuell]

OLá a todos!!

*Encontre todas as matrizes quadradas B para as quais AB=O se A=[tex3][\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}][/tex3] e onde O é a matriz nula.

Agradeço desde já a ajuda de todos!!




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"O céu deve ser necessariamente esférico, pois a esfera, sendo gerada pela rotação do círculo, é, de todos os corpos, o mais perfeito. (Aristóteles)"

[cajuADMIN]

Olá italoemanuell,

Como a resolução desta questão é rápida, resolvi postar a solução agora mesmo para você.

Se queremos descobrir as matrizes quadradas B, que serão multiplicadas por A, com certeza serão matrizes 2x2:

[tex3]\left[\begin{array}{cc} 1 & 1 \\ 1 & 1\end{array}\right]\times\left[\begin{array}{cc} a & b \\ c & d\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{array}\right][/tex3]

E tiramos o sistema:

[tex3]\left\{a+c=0\\b+d=0\right.[/tex3]

[tex3]a=-c[/tex3]

[tex3]b=-d[/tex3]

Ou seja, qualquer matriz em que [tex3]a[/tex3] seja igual a [tex3]{-}c[/tex3] e [tex3]b[/tex3] seja igual a [tex3]{-}d[/tex3] é a matriz procurada.

[tex3]B=\left[\begin{array}{cc} k & y \\ -k & -y \end{array}\right][/tex3], onde [tex3]k \in C[/tex3] e [tex3]y\in C[/tex3]