Concursos Públicos ⇒ Algarismos distintos e ímpares

[diogopfp]

Leopoldo, aluno de Ciência da Computação, deve programar um algoritmo que escreva todos os números formados apenas pelos algarismos ímpares. Esses números devem possuir algarismos distintos e devem ser colocados em ordem crescente.
Ao implementar o programa que realiza tal tarefa, Leopoldo percebeu que o espaço reservado ao 77° número não apareceu. Esse número é:
A) 71935
B) 71953
C) 73591
D) 73915
E) 73951

[victoria]

Olá diogopfp,

vamos lá:


Veja que os possíveis números a serem combinados são: 1,3,5, 7 e 9.

Perceba que o menor número possível usando todos os algarismos é: 13579.

Agora veja que para cada grupo de número que mantêm a casa dos milhares inalterada temos 6 combinações possíveis, assim, por exemplo:

13579
13597
13759
13795
13957
13975

Logo , até chegar no número 77 temos: 6( da casa do 13)+6( da casa do 15)+6(da casa do 17)+6(da casa do 19)+6( da casa do 31)+6(da casa do 35)+6( da casa do 37)+6( da casa do 39)+6( da casa do 51)+6(da casa do 53)+6( da casa do 57+ 6( da casa do 59)+ 5 números= 77 números

ao terminar os números cuja milhar é 59, temos a próxima casa que é do 71.

e as combinações são:

71359
71395
71539
71593
71935
71953

como queremos só 5 números, o quinto, obedecendo à ordem crescente é o 71935, o que dá alternativa A

Abraço.

[Ivo213]

Leopoldo, aluno de Ciência da Computação, deve programar um algoritmo que escreva todos os números formados apenas pelos algarismos ímpares. Esses números devem possuir algarismos distintos e devem ser colocados em ordem crescente.
Ao implementar o programa que realiza tal tarefa, Leopoldo percebeu que o espaço reservado ao 77° número não apareceu. Esse número é:
A) 71935
B) 71953
C) 73591
D) 73915
E) 73951

Boa noite!

O número de permutações possíveis de se fazer com os cinco números ímpares (1,3,5,7,9) é:
P(5) = 5! = 1.2.3.4.5 = 120

120/5 = 24 permutações por grupos iniciados por 1, 3, 5, 7 e 9.

77/24 = 3 grupos (1, 3 e 5) mais 5 números do grupo iniciado pelo algarismo 7.

Ora, a ordem crescente do grupo dos iniciados por 7 é:
71359
71395
71539
71593
71935 ← 77º número da série dos 120 = 5º número do grupo dos iniciados por 7
71953
........




Um abraço.