Física I ⇒ Cinemática - Movimento Curvilíneo Tópico resolvido

[felps]

Um piloto deseja voar de Oeste para Leste, de um ponto [tex3]P[/tex3] a um ponto [tex3]Q[/tex3], separads por uma distância [tex3]D[/tex3] e, em seguida, voltar de Leste para Oeste, retornando a [tex3]P[/tex3]. A velocidade do avião no ar é [tex3]\overrightarrow{v}[/tex3] e a velocidade do ar em relação ao solo é [tex3]\overrightarrow{u}[/tex3], ambas supostas constantes.

Suponha que a velocidade do vento esteja dirigida para Leste. Mostre que, neste caso, o tempo de ida e volta será: [tex3]t=\frac{\frac{2D}{v}}{1-\frac{u^2}{v^2}}[/tex3]

[theblackmamba]

Olá felps,

Na ida, o avião sobrevoa a uma velocidade real: [tex3]v_1=v+u[/tex3] (sentido igual ao vento)
Na volta, o avião sobrevoa a uma velocidade real: [tex3]v_2 = v-u[/tex3] (sentido contrário ao vento)

Na ida:
[tex3]v_1 = \frac{D}{t_1} \Right t_1 = \frac{D}{v+u}[/tex3]

Na volta:
[tex3]v_2 = \frac{D}{t_2} \Right t_2 = \frac{D}{v-u}[/tex3]

Logo o tempo total será:
[tex3]t = t_1 + t_2[/tex3]
[tex3]t = \frac{D}{v+u} + \frac{D}{v-u}[/tex3]
[tex3]t = D \cdot \(\frac{1}{v+u} + \frac{1}{v-u}\)[/tex3]
[tex3]t = D \cdot \(\frac{v-u + v+u}{v^2 - u^2}\)[/tex3]
[tex3]\boxed{t=\frac{2Dv}{v^2 - u^2}}[/tex3]

Que é a mesma expressão do gabarito:
[tex3]\frac{\frac{2D}{v}}{1-\frac{u^2}{v^2}}= \frac{\frac{2D}{v}}{\frac{v^2-u^2}{v^2}} = \frac{2Dv}{v^2-u^2}[/tex3] CQD.

Abraço.